Tabulation of Prime Projections of Links in the Thickened Surface of Genus 2 with no more than 4 Crossings

Аннотация

Мы представляем первый этап табуляции примарных зацеплений в утолщенном кренделе рода 2, имеющих диаграммы с не более чем 4 перекрестками, а именно, приводятся все три этапа классификации примарных проекций зацеплений на кренделе рода 2, имеющих не более чем 4 перекрестка. Сначала мы вводим понятие примарности проекции зацепления на кренделе рода 2. Затем мы строим таблицу примарных проекций зацеплений на кренделе рода 2, имеющих не более чем 4 перекрестка. Для этого мы перечисляем графы специального вида и рассматриваем все возможные вложения этих графов в крендель рода 2, которые приводят к примарым проекциям. С целью сокращения перечисления таких вложений мы доказываем несколько вспомогательных утверждений. В конце работы мы показываем различность всех полученных проекций в смысле гомеоморфизма кренделя рода 2 на себя. Наш основной результат состоит в том, что существует ровно 15 попарно неэквивалентных примарных проекций зацеплений на кренделе рода 2 с не более чем 4 перекрестками. Ряд новых и известных приемов позволили строго теоретически доказать полноту построенной таблицы и удержать процесс перебора в разумных пределах. Полученная классификация проекций будет использована для проведения классификации примарных диаграмм, т. е. построения таблицы примарных зацеплений.