ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ УЧАСТКОВ ТРАНСПОРТНЫХ МАГИСТРАЛЕЙ

Виктор Анатольевич Короткий, Татьяна Юрьевна Попцова

Аннотация


К переходным участкам транспортных магистралей предъявляется требование плавного изменения кривизны по всей длине участка. Современные методы проектирования предполагают использование как традиционных переходных кривых, так и алгебраических сплайнов высокого порядка гладкости. При этом формируется переходный участок, состоящий из нескольких разных кривых. В статье предлагается метод конструирования пе-реходных кривых, основанный на особых свойствах квадратичных бирациональных преобразований плоскости с совпадающими фундаментальными точками. В отличие от известных методов, применение метода квадратичных бирациональных преобразований позволяет получать переходную кривую в виде одной алгебраической кривой четвертого порядка, а не в виде составной кривой, состоящей из участков различных кривых линий.
Для определения коэффициентов уравнения переходной кривой применен способ графического дифференцирования неявно заданной функции двух переменных. Показано, что при использовании средств современной компьютерной графики погрешность графического определения радиуса кривизны искомой кривой не превышает 0,6 %. Разработанный графоаналитический алгоритм может применяться при проектировании переходных участков скоростных магистралей и спортивных трасс.


Ключевые слова


обобщенная инверсия, циклические точки, предельная окружность, графическое дифференцирование

Полный текст:

PDF

Литература


Бойков, В.Н. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. – М.: Изд-во МАДИ, 2005. – 224 с.

Глаголев, Н.А. Проективная геометрия / Н.А. Глаголев. – М.: Высшая школа, 1963. – 343 с.

Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. – М.: Изд-во физико-математической литературы, 2012. – 472 с.

Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1998. – 157 с.

Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей. Математическое моделирование на основе нелинейных преобразований / Г.С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1987. – 192 с.

Иванов, Г.С. Бирациональные преобразования в моделировании поверхностей / Г.С. Иванов. – М.: МАИ, 1984. – 44 с.

Короткий, В.А. Графоаналитические алгоритмы конструирования одномерных и двумерных динамических обводов / В.А. Короткий // Фундаментальные и прикладные проблемы науки: мате-риалы 12-й Международного симпозиума. – М.: РАН, 2017. – С. 189–199.

Короткий, В.А. Компьютерная визуализация кривой второго порядка, проходящей через мнимые точки и касающейся мнимых прямых / В.А. Короткий // Научная визуализация. – 2018. – Т. 10, № 1. – С. 56–68.

Короткий, В.А. Визуальная компьютерная конструкция квадратичных соответствий / В.А. Короткий // Труды 27-й Международной науч-ной конференции GraphiCon 2017 (24–28 сентября 2017), ПГНИУ, Пермь, Россия. – С. 355–358.

Короткий, В.А. Реконструкция квадратичного кремонова преобразования / В.А. Короткий // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5, № 2. – С. 59–68.

Короткий, В.А. Квадратичное преобразование плоскости, установленное пучком конических сечений / В.А. Короткий // Омский научный вестник. – 2013. – № 1(117). – С. 9–14.

Курс начертательной геометрии (с учетом принципов программированного обучения) / под ред. Н.Ф. Четверухина. – М.: Высшая школа, 1968. – 266 с.

Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. – М.: Изд-во МЦНМО, 2013. – 336 с.

Савелов, А.А. Плоские кривые / А.А. Савелов. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. – 296 с.

Уокер, Р. Алгебраические кривые / Р. Уокер. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. – 240 с.

Hirst, T.A. On the Quadric Inversion of Plane Curves / Thomas Archer Hirst // Proceedings of the Roy-al Society of London. – 1865. – Vol. 14. – P. 91–106.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.