GRAPHICAL ANALYTIC ALGORITHM FOR DESIGNING TRANSITIONAL SECTIONS OF TRANSPORT HIGHWAYS
Keywords:
, generalized inversion, cyclic points, limit circle, graphic differentiation.Abstract
Transitional sections of transport highways are required to have a smooth curvature change along the entire length of the section. Modern design methods assume the use of both traditional transition curves and algebraic splines of high order of smoothness. In this case, a transition region consisting of several different curves is formed. In this paper, we propose a method for constructing transition curves, based on the special properties of quadratic birational transformations of a plane with coinciding fundamental points. In contrast to the known methods, applying of the method
of quadratic birational transformations makes it possible to obtain a transition curve in the form
of a single algebraic curve of the fourth order, instead of a composite curve consisting of sections of different curved lines. In order to determine the coefficients of the transition curve equation, the method of graphic differentiation of an implicitly set function of two variables is used. It is shown that when using modern computer graphics, the error in determining the curvature
radius of the desired curve does not exceed 0.6 %. The developed graphical analytic algorithm can be used when designing transitional sections of highways and sports routes.
References
Бойков, В.Н. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог / В.Н. Бойков, Г.А. Федотов, В.И. Пуркин. – М.: Изд-во МАДИ, 2005. – 224 с.
Глаголев, Н.А. Проективная геометрия / Н.А. Глаголев. – М.: Высшая школа, 1963. – 343 с.
Голованов, Н.Н. Геометрическое моделирование / Н.Н. Голованов. – М.: Изд-во физико-математической литературы, 2012. – 472 с.
Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1998. – 157 с.
Иванов, Г.С. Конструирование технических поверхностей. Математическое моделирование на основе нелинейных преобразований / Г.С. Иванов. – М.: Машиностроение, 1987. – 192 с.
Иванов, Г.С. Бирациональные преобразования в моделировании поверхностей / Г.С. Иванов. – М.: МАИ, 1984. – 44 с.
Короткий, В.А. Графоаналитические алгоритмы конструирования одномерных и двумерных динамических обводов / В.А. Короткий // Фундаментальные и прикладные проблемы науки: мате-риалы 12-й Международного симпозиума. – М.: РАН, 2017. – С. 189–199.
Короткий, В.А. Компьютерная визуализация кривой второго порядка, проходящей через мнимые точки и касающейся мнимых прямых / В.А. Короткий // Научная визуализация. – 2018. – Т. 10, № 1. – С. 56–68.
Короткий, В.А. Визуальная компьютерная конструкция квадратичных соответствий / В.А. Короткий // Труды 27-й Международной науч-ной конференции GraphiCon 2017 (24–28 сентября 2017), ПГНИУ, Пермь, Россия. – С. 355–358.
Короткий, В.А. Реконструкция квадратичного кремонова преобразования / В.А. Короткий // Геометрия и графика. – 2017. – Т. 5, № 2. – С. 59–68.
Короткий, В.А. Квадратичное преобразование плоскости, установленное пучком конических сечений / В.А. Короткий // Омский научный вестник. – 2013. – № 1(117). – С. 9–14.
Курс начертательной геометрии (с учетом принципов программированного обучения) / под ред. Н.Ф. Четверухина. – М.: Высшая школа, 1968. – 266 с.
Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. – М.: Изд-во МЦНМО, 2013. – 336 с.
Савелов, А.А. Плоские кривые / А.А. Савелов. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. – 296 с.
Уокер, Р. Алгебраические кривые / Р. Уокер. – М.: Книжный дом «Либроком», 2009. – 240 с.
Hirst, T.A. On the Quadric Inversion of Plane Curves / Thomas Archer Hirst // Proceedings of the Roy-al Society of London. – 1865. – Vol. 14. – P. 91–106.
