UNKNOWN FEATURES OF THE MUTUAL INTERSECTION OF TETRAHEDRON AND QUADRIC (CHASLES’ THEOREM)
Keywords:
3D computer geometric modeling, Michel Chasles, Chasles’ theorem, Pascalian hexagon, AutoCAD, AutoLisp.Abstract
The geometric features of the line of mutual intersection of second-order surfaces and a tetra-hedron, which are the essence of the historical Michel Chasles' theorem, are considered in the ar-ticle. 3D models are developed and presented, which clearly illustrate various versions of the theo-rem. A method for constructing 3D models is presented, which allows using those in an educational course on the theoretical foundations of geometric modeling. A proof for one of the theorem variants is given. For one of these variants, conclusions that differ from those of Chasles have been obtained. A general conclusion is made about the need to develop a universal proof of the theorem. The work is carried out by computer 3D modeling in the AutoCAD package using AutoLisp programming, as well as in the SolidWorks package.References
Шаль, М. Примечание XXXII. Теоремы о по-верхностях второго порядка, соответствующие теоремам Паскаля и Брианшона в конических сече-ниях / М. Шаль // Исторический обзор происхожде-ния и развития геометрических методов. История геометрии. Примечания. – М., 1883. – Т. 2. – 428 c.
Мордухай-Болтовской, Д.Д. Трѐхмерный и четырѐхмерный аналогон теоремы Паскаля / Д.Д. Мордухай-Болтовской // Успехи математи-ческих наук. – 1953.– Том VIII, вып. 2 (54). – С. 135–138. – http://mi.mathnet.ru/umn8192
Пеклич, В.А. Начертательная геометрия / В.А. Пеклич. – М.: Изд-во АСВ, 2007. – 267 с.
Четверухин, Н.Ф. Начертательная гео-метрия / Н.Ф. Четверухин и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.
Иванов, Г.С. Начертательная геометрия / Г.С. Иванов. – М.: Машгиз, 1995. – 223 с.
Иванов, Г.С. Теоретические основы на-чертательной геометрии / Г.С. Иванов. – М. : Машиностроение, 1998. – 156 с.
Четверухин, Н.Ф. Проективная геометрия / Н.Ф. Четверухин. – М.: Просвещение, 1961. – 360 p.
Глаголев, Н.А. Проективная геометрия / Н.А. Глаголев и др. – М. : Высшая школа, 1963. – 344 с.
Шаль, М. Исторический обзор происхожде-ния и развития геометрических методов. История геометрии / М. Шаль. – М., 1883. – Т. 1. – 311 c.
Chasles. Géométrie de situation. Démon-stration de quelques propriétés du triangle, de l'angle trièdre et du tétraèdre, considérés par rapport aux lignes et surfaces du second ordre / Annales de mathématiques pures et appliquées. – 1828–1829. – V. 19. – P. 65–85. – http://www.numdam.org/volume/ AMPA_1828-1829__19/
Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасо-лов, В.М. Тихомиров. – М.: МЦНМО, 2007. – 328 с.
Инженерная 3D-компьютерная графика: учебник и практикум для академического бакалав-
риата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буто-рина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., пер. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2015. – 602 с.
Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых по-верхностей с тремя прямолинейными направляю-щими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. № 25(125). – C. 51–56. – http:// dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/0001.74/615/10.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Короткий, В.А. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD / В.А. Короткий, А.Л. Хейфец // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф.; под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбого-ва. – Рыбинск: РГТА, 2005. – С. 102–105.
Хейфец, А.Л. Геометрическая точность компьютерных алгоритмов конструктивных за-дач / А.Л. Хейфец // Материалы VI Междунар. науч.-практ. интернет-конф., Пермь, февраль–март 2016 г. – Пермь: ПГТУ, 2016. – Вып. 3. – С. 367–387. – http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/74/
Kheyfets A.L. 3D-model of ruled surface with three curvilinear guides / 11th International Con-ference 3IA’2008, the International Conference in Computer Graphics and Artificial Intelligence. 30–31 May 2008. Athens. Greece Eurographics. Orga-nised by: XLIM Laboratory University of Limoges. 2008. – P. 223–227.
Хейфец, А.Л. 3D-модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении за-дач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах) / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2016. – Т. 16, № 2. – С. 24–42.
Хейфец, А.Л. Теорема Шаля как 3D-аналог теоремы Паскаля / А.Л. Хейфец // Computer graphics and 3D-modeling in engineering education. Секция 5. Доклад 20190038. – M.: МЭИ, 2020. –https://inforino.mpei.ru/online/Pages/default.aspx
Каркасный тетраэдр. – https:// studbooks.net/2395470/matematika_himiya_fizika/karkasnye_tetraedry
Полувписанная сфера. – http:// www.myshared.ru/slide/546522/
Хейфец, А.Л. Начертательная геометрия как «бег в мешках» / А.Л. Хейфец // Проблемы каче-ства графической подготовки студентов в техниче-ском вузе: материалы V Междунар. науч.-практ. интернет-конф. КГП 2015. – Пермь: ПГТУ, 2015. – С. 292–325. – http://dgng.pstu.ru/ conf2015/papers/72/; http://dgng.pstu.ru/conf2015/news/44/
