Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»

Решается проблема сложности вывода и громоздкого аналитического вида уравнений математических моделей управляемых систем тел с явно выраженными структурными, кинематическими, статическими и динамическими параметрами. В первую очередь это относится к уравнениям динамики, на которых основаны системы управления. Наш практический опыт и теоретические результаты указывают на то, что пути решения этой проблемы нужно искать в двух направлениях. Во-первых, в направлении классификации систем тел и использования особенностей представителей рассматриваемых классов систем тел в части упрощения формализмов вывода их уравнений динамики, а также уменьшения числа математических операций в аналитическом представлении уравнений динамики. Во-вторых, в направлении выбора параметров состояния тел, в которых записываются аналитические скалярно-координатные виды уравнений динамики. В этой связи следует заметить, что подавляющее большинство (более 90 %) промышленных роботов, а также роботов специального назначения имеют структуру одной открытой ветви, в которой тела образуют друг с другом вращательные кинематические пары пятого класса (вращательные сочленения). Если в таких системах полюса тел выбирать на осях их относительного вращения, то межполюсные расстояния будут постоянными, что значительно упрощает решение указанной проблемы. По поводу выбора параметров состояния, явно входящих в уравнения динамики, следует заметить, что квазискорости, т. е. проекции абсолютных угловых скоростей тел на оси их связанных систем координат, являются наиболее подходящими для этих целей. Дело в том, что в уравнениях кинематики, замыкающих уравнения динамики до полного набора уравнений для решения той или иной задачи, всегда можно выразить квазискорости через любые другие параметры, например, относительные углы поворота тел и их производные по времени, направляющие косинусы и их производные, кватернионы и т. д. Если проекции абсолютных угловых скоростей тел на их оси измеряются, например, гироскопами на телах и решается первая задача динамики, то формулы решения содержат минимальное число операций сложения и умножения. Таким образом, целью исследования является разработка простого метода вывода аналитического вида уравнений динамики манипуляторов с вращательными сочленениями в квазискоростях, в которых явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры тел. Используемые методы исследования (векторная и аналитическая механика систем тел, векторная алгебра, системный анализ и методы тождественных преобразований) позволили свести вывод уравнений динамики манипуляторов к формальным действиям их выписывания без выполнения сложных математических операций дифференцирования, возведения в степень, вычисления векторных операций и т. д. Результаты исследования содержат доказательство общего векторного вида уравнений динамики манипуляторов в квазискоростях с явно выраженными межполюсными расстояниями и параметрами распределения масс тел. Для выписывания моментов движущих сил в сочленениях получены скалярно-координатные формулы и их простой частный вид для случая параллельности осей вращения соседних сочленений. Как частный случай получены формулы выписывания уравнений динамики манипуляторов на плоскости. Для них процесс выписывания уравнений динамики сводится к конкретизации числа тел, их геометрических и инерционных параметров. Заключение. Эффективность изложенных методов и полученных формул продемонстрирована на примерах выписывания уравнений динамики тела с одной закрепленной точкой, гироскопа в кардановом подвесе и ангулярного манипулятора с тремя и шестью степенями свободы в пространстве. Эти результаты позволяют нам ожидать, что число пользователей предлагаемых методов будет расти. Положительный опыт использования этих методов в учебном процессе в дисциплинах «Основы механики систем тел», «Электромеханические системы» и «Мехатроника» оправдывает наши ожидания.

шарнирный манипулятор; уравнения динамики; квазискорости; выписывание формул; направляющие косинусы; верификация уравнений

Tourassis V.D., Neuman C.P.The inertial characteristics of dynamic robot models // Mech. and Mach. Theory. 1985. Vol. 20, no. 1. P. 41–52.

Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 824 с.

Телегин, А.И. Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2022. Т. 22, № 1. С. 28–52. DOI: 10.14529/ctcr220103

Кузьмина Р.П. Гироскоп в кардановом подвесе. М.: Университетская книга, 2012. 202 с. ISBN 978-5-91304-299-6.

Пудовкина С.Г., Телегин А.И. Выписывание формул вычисления сил в сочленениях манипуляторов в статике // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 3. С. 47–58. DOI: 10.14529/ctcr210305

Телегин А.И. Формализм выписывания уравнений динамики манипуляторов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2021. Т. 21, № 4. С. 52–68. DOI: 10.14529/ctcr210405

Моисеев Ю.И. Применение промышленных роботов для загрузки металлообрабатывающего оборудования: учеб. пособие. Курган: КГУ, 2013. 170 с. ISBN 978-5-4217-0258-0. Текст: электронный. Лань: Электронно-библиотечная система. URL: https://e.lanbook.com/book/177883 (дата обращения: 30.01.2022).

Климов А.С., Машнин Н.Е. Роботизированные технологические комплексы и автоматические линии в сварке: учеб. пособие для вузов. 4-е изд., стер. СПб.: Лань, 2021. 236 с. ISBN 978-5-8114-6792-1. Текст: электронный. Лань: Электронно-библиотечная система. URL: https://e.lanbook.com/book/152449 (дата обращения: 30.01.2022).

Kawasaki Robotics GmbH. Каталоги и технические брошюры [Электронный ресурс]. URL: https://pdf.directindustry.com.ru/pdf/kawasaki-robotics-gmbh-18836.html (дата обращения: 20.03.2022).

Yaskawa industrial roboticarms [Электронный ресурс]. URL: https://www.motoman.com/

en-us/products/robots/industrial (дата обращения: 20.03.2022).

ABB industrial robots [Электронный ресурс]. URL: https://new.abb.com/products/robotics/ industrial-robots (дата обращения: 20.03.2022).

ROBOTFORUM: промышленные роботы [Электронный ресурс] URL: http://robotforum.ru/ promyishlennyie-robotyi/tur.html (дата обращения: 20.03.2022).

KUKA industrial robotics heavy payloads: каталог [Электронный ресурс]. URL: https://www.kuka.com/-/media/kuka-downloads/imported/9cb8e311bfd744b4b0eab25ca883f6d3/kuka_pb_schwere_tl_en.pdf (дата обращения: 20.03.2022).

ROBOTOX промышленный робот ROBOTOX_P6A-750-6 [Электронный ресурс]. URL: https://robotox.ru/katalog/promyshlennye-roboty/6-koordinatnye-roboty/robotox_p6a-750-6-detail (дата обращения: 13.01.2022).

FANUC robotics range overview [Электронный ресурс]. URL: https://www.fanuc.eu/tr/en/ robots/robot-range-page (дата обращения: 20.03.2022).

PUMA 500 Robot arm [Электронный ресурс]. URL: http://rutherford-robotics.com/PUMA/ (дата обращения: 20.03.2022).