ВЫПИСЫВАНИЕ ИНЕРЦИОННЫХ МАТРИЦ ШАРНИРНЫХ ДРЕВОВИДНЫХ СИСТЕМ

Аннотация

Целью является разработка формализма (последовательности формальных действий) выписывания формул вычисления элементов матрицы инерционных коэффициентов (ЭМИК) древовидных систем тел с открытыми ветвями (ДСТОВ), тела которых образуют между собой шарниры, т. е. вращательные кинематические пары пятого класса. Методы исследования относятся к механике систем тел, системному анализу и робототехнике. Результаты исследования содержат новый формализм автоматического выписывания формул вычисления ЭМИК, т. е. коэффициентов при произведениях относительных угловых скоростей тел в выражении кинетической энергии ДСТОВ. Формулы ЭМИК содержат постоянные структурные, геометрические и инерционные параметры рассматриваемой ДСТОВ. Эти формулы представляются в виде квадратичных форм относительно направляющих косинусов между осями систем координат, жестко связанных с телами. Эффективность формализма демонстрируется на примерах ручного выписывания ЭМИК трехзвенного ангулярного манипуляционного робота (МР) в вертикальной плоскости, двуруких МР с пятью и семью степенями свободы на плоскости и в пространстве. Для МР в пространстве решена задача синтеза его параметров, для которых ЭМИК не зависят от углов поворота тел. Заключение. Предлагаемый формализм можно использовать для выписывания ЭМИК типовых ангулярных МР, а также шагающих аппаратов в одноопорной фазе ходьбы или полета, например, с целью вывода на их основе уравнений динамики в форме уравнения Лагранжа второго рода. Применение известных методов учета связей расширяет область использования ЭМИК на ДСТВ, т. е. на ДСТОВ со связями концевых тел, а также на ДСТВ с переменной структурой, что актуально для выписывания уравнений динамики шагающих аппаратов и машин в различных фазах ходьбы.