ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАКЕТА ДЛЯ РАЗРАБОТКИ И ВИЗУАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ С ПАРАМЕТРОМ

Аннотация

Данная работа посвящена изучению вопроса возможности применения математического пакета Mathcad 15.0 для решения задач аналитической геометрии с параметрами. Обзор отечественных и зарубежных источников показал, что при всем разнообразии применения различных математических пакетов для решения задач с параметрами их почти не используют. Цель исследования: изучение возможности применения математического пакета для решения задач аналитической геометрии с параметрами, что позволит не только избежать арифметических и прочих ошибок, свойственных человеку, но и получить инструмент генерации различных вариантов одной и той же задачи и шаблон для проверки соответствующих работ учащихся. Материалы и методы. Исследование выполнено в среде Mathcad 15.0 на примере решения задачи взаимного расположения прямой и эллипса с переменной ординатой центра симметрии. Были рассмотрены два различных способа аналитических решений задачи и выполнена реализация одного из них в среде Mathcad. Аналитическое решение задачи взаимного расположения прямой и кривой второго порядка с параметром возможно либо путем анализа числа их общих точек на основании выраженных через параметр координат, либо путем нахождения координат точки касания на основании равенства угловых коэф¬фициентов прямой и касательной к кривой в точке касания. Результаты. В рамках данного исследования установлено, что Mathcad позволяет как реализовать оба аналитических метода решения задачи, так и непосредственно найти выражения для координат точки касания в зависимости от параметра путем решения системы нелинейных уравнений и затем исследовать их на принадлежность множеству действительных чисел. Заключение. Проведенное нами исследование позволяет утверждать, что Mathcad позволяет реализовать различные варианты решения задачи аналитической геометрии с параметром и сделать соответствующую графическую интерпретацию результата. Полученное решение может быть использовано для составления различных вариантов задачи с решением из области рациональных чисел, проверки полученных студентами результатов, а также в качестве образца выполнения задания.