3d-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик

Александр Львович Хейфец

Аннотация


Рассмотрено решение задачи о взаимном пересечении квадрик, совмещенных в точках фокуса или в точках фокуса их сечений. Это квадрики, образованные вращением: эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Исследованы все сочетания таких квадрик. Показано, что пересечение происходит по одной или двум коникам. Исследованы особенности пространственного положения линий пересечения таких квадрик.

Показано, что при совмещении рассмотренных квадрик и необходимом сочетании параметров взаимного положения могут возникать внешние общие касательные квадрики: эллиптический конус или параболический цилиндр. Кроме этого может возникать общая внутренняя касательная сфера.

Исследования выполнены методами 3d компьютерного геометрического моделирования в пакете AutoCAD. Приведены примеры и алгоритмы построения касательных квадрик. Изучена взаимосвязь исследуемой задачи с известной теоремой Монжа.

Ключевые слова


квадрики; компьютерное моделирование; геометрическое моделирование; начертательная геометрия; Г. Монж; 3d-технологии; AutoCAD

Полный текст:

PDF

Литература


Монж, Г. Начертательная геометрия / Г. Монж. – М.: Изд-во академии наук СССР, 1947. – 291 с.

Бударин, О.С. К вопросу об однофокусных кривых второго порядка / О.С. Бударин // Геометрические модели и алгоритмы: межвуз. сб. тр.; под ред. К.И. Валькова. – Л.: ЛИСИ, 1988. – С. 106–115.

Хейфец, А.Л. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2012. – С. 20–26.

Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.

Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. – № 25(125). – С. 51–56.

Хейфец, А.Л. 3D-моделирование линий пересечения поверхностей (AutoCAD) / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2004. – С. 127–133.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.