3d-model of quadric intersection with common focus points

A. L. Kheyfets

Abstract


The solution of the problem of quadric intersection combined with focus points or focus points of their sections is considered in the article. Ellipsoid, hyperboloid and paraboloid are quadrics formed by the rotation. All combinations of such quadrics are studied.

It is shown that there is intersection by one or two conics. Peculiar features of spatial position of the quadric intersection lines are analyzed. It is shown that there are common periphery plane quadric such as elliptic cone or parabolic cylinder at adjustment of considered quadrics and necessary combination of parameters of a relative position. Moreover, common inner tangent sphere appears.

The analysis is performed by 3d computer geometric simulation methods with Auto-CAD. The examples and algorithms for tangent quadric construction are given. The connection between the problem in question and well-known Monge theorem is studied.

Keywords


quadric; computer simulation; geometric simulation; descriptive geometry; G. Monge; 3d-technologies; AutoCAD

References


Монж, Г. Начертательная геометрия / Г. Монж. – М.: Изд-во академии наук СССР, 1947. – 291 с.

Бударин, О.С. К вопросу об однофокусных кривых второго порядка / О.С. Бударин // Геометрические модели и алгоритмы: межвуз. сб. тр.; под ред. К.И. Валькова. – Л.: ЛИСИ, 1988. – С. 106–115.

Хейфец, А.Л. 3D-модель пересечения софокусных эллипсоидов / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2012. – С. 20–26.

Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.

Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. – № 25(125). – С. 51–56.

Хейфец, А.Л. 3D-моделирование линий пересечения поверхностей (AutoCAD) / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов: СГТУ, 2004. – С. 127–133.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.