Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска – Лява

Алена Александровна Замышляева

Аннотация


Представлено описание программного комплекса «Моделирование волн Буссинеска - Лява», который состоит из четырех модулей и реализует алгоритм численного решения задачи Шоуолтера – Сидорова (Коши) с условием Дирихле на отрезке, на графе, в прямоугольнике или в круге (по выбору пользователя) для уравнения Буссинеска – Лява, в зависимости от заданных коэффициентов и начальных данных. Указанное уравнение моделирует продольные колебания в стержне (случай отрезка), в конструкции (случай графа), распространение волн на мелкой воде или в диспергирующих средах (случай прямоугольника или круга). В алгоритме реализован метод фазового пространства и модифицированный метод Галеркина. В каждом из четырех модулей вычисляются собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в соответствующей области, находится решение в виде галеркинской суммы по нескольким первым собственным функциям. Программа позволяет строить график численного решения указанных задач. Результаты могут быть полезными для специалистов в области математической физики и математического моделирования.


Ключевые слова


задача Шоуолтера – Сидорова; уравнение Буссинеска – Лява; уравнение соболевского типа; метод фазового пространства; метод Галеркина

Полный текст:

PDF

Литература


Wang, С. Small amplitude solutions of the generalized IMBq equation / C. Wang // Mathematical Analysis and Application. – 2002. – Vol. 274. – P. 846–866.

Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. – М.: Мир, 1977. – 624 с.

Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII: Теория упругости / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. – М.: Наука, 1987. – 248 с.

Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2013. – Т. 6, № 2. – С. 5–24.

Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. «Математическое моделирование и программирование». – 2011. – Вып. 10, № 37 (254). – С. 22–29.

Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht; Boston; Tokyo: VSP, 2003. – 268 p.

Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 107 с.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.