Векторный и скалярный виды уравнений для решения задач динамики платформы Стюарта

Аннотация

Рассмотрена платформа Стюарта на неподвижном корпусе, состоящая из корпуса, жестко связанного с землей, платформы и шести одинаковых устройств подвеса платформы к корпусу. Каждое устройство подвеса состоит из трех тел: основания, направляющей и штанги. Вывод уравнений динамики и формул вычисления динамических реакций подвеса рассмотрен в ранних статьях авторов. Здесь эти формулы повторно используются при выводе искомых уравнений платформы Стюарта. В первом утверждении доказана формула разложения на связанные оси направляющих сил динамических реакций в шаровых шарнирах, связывающих платформу с концами штанг. Во втором утверждении доказаны формулы вычисления движущих сил штанг. В третьем утверждении доказаны формулы вычисления динамических реакций в сочленениях подвесов. Все полученные расчетные формулы явно содержат геометрические, кинематические и инерционные параметры подвижных тел, позволяющие решать задачи синтеза этих параметров для достижения желаемых динамических свойств платформы Стюарта. Явный векторный и скалярный виды системы дифференциально-алгебраических уравнений для решения второй задачи динамики подготовлены для их повторного использования в математических моделях платформы Стюарта на подвижном (несущем) корпусе, которые необходимы в исследованиях влияний управляемых движений несомого тела на динамику несущего тела. С целью проверки на отсутствие описок и ошибок в полученных расчетных формулах рассмотрены три примера, в которых анализируются частные случаи движения тел рассматриваемой системы. Для движения платформы на трех подвесах в вертикальной плоскости из доказанных формул, как их частный случай, получены ожидаемые формулы для вычисления движущих сил и очевидные уравнения геометрических связей. Во втором примере из этих формул, как частный случай, получены уравнения динамики двух подвесов, связанных в концах штанг вращательным шарниром, и соответствующие очевидные уравнения геометрических связей. В третьем примере для движения штанг вдоль горизонтальной прямой из уравнений второго примера получено очевидное уравнение, следующее из второго закона Ньютона.