Метод определения радиуса сферической поверхности

Борис Максович Суховилов

Аннотация


Разработаны теоретические положения метода парных расстояний применительно к определению радиуса сферической поверхности. Для реализации метода на исследуемых поверхностях размещают реперные точки и измеряют между ними линейные расстояния.

Представлена реализация метода для определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между 4 расположенными на поверхности точками. Указанное количество точек является минимально необходимым для решения задачи.

Получено аналитическое выражение радиуса сферической поверхности через расстояния между парами точек. Вычислено среднеквадратическое отклонение погрешности оценки радиуса, вызванное погрешностями измерения расстояний. Определены оптимальные конфигурации 4 точек на сфере, обеспечивающие минимальную дисперсию оценки радиуса. Для этих оптимальных конфигураций противолежащие ребра тетраэдров, образуемых соответствующими точками, равны между собой.

Метод нашел приложение в комплексе работ по оценке параметров юстировки телевизионной системы измерения углового положения динамического стенда с газовой опорой, оснащенного реперами-излучателями, размещенными вдоль огибающей сферической поверхности. Определение радиуса такой сферической поверхности осложняется тем, что она является прерывистой, охватывает часть, которая меньше половины сферы, отсутствует доступ к центру сферы, которым является центр вращения шаровой опоры динамического стенда. Известные косвенные методы определения радиуса сферической поверхности, основанные на результатах линейных или угловых измерений с помощью специальных накладных измерительных устройств, базирующихся при измерениях непосредственно на поверхности, радиус кривизны которой определяется, также оказываются неприемлемыми из-за отсутствия в данном случае установочной измерительной базы для накладного измерительного прибора. Метод позволяет исключить применение дорогостоящих координатно-измерительных машин для получения оценки радиуса, так как для измерения парных расстояний можно использовать простой серийный измерительный инструмент.


Ключевые слова


сферическая поверхность; определение радиуса методом парных расстояний; оценка погрешностей; оптимальное расположение точек на сфере

Полный текст:

PDF

Литература


Катаргин, М.Ю. Измерение углов поворота твердого тела телевизионной системой на видиконе / М.Ю. Катаргин, А.Г. Комирев, Р.А. Никитин // Тезисы докладов Всесоюзной конференции. – Томск : ТИАСУР, 1981. – С. 112–113.

Комплексный моделирующий стенд. – http://www.makeyev.ru/activities/test-center/Kompleks4/ (дата обращения: 01.03.2018).

Ризос, И. Стенд на газовом сферическом подшипнике для испытания систем управления угловым положением ИСЗ / И. Ризос, Дж. Арбес, Дж. Рауль // Труды IV симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. 1971. Управление в пространстве. – М.: Наука, 1973. – Т. 2. – С. 274–279.

Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для повышения точности измерения испытательных положений динамического стенда / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 73–82.

Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: справочник / А.Д. Рубинов. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1982. – 120 с.

Герасименко, В.И. Обработка сферических поверхностей / В.И. Герасименко // Автомобильный транспорт. – 1981. – № 3. – С. 29.

Schneider, P.J. Geometric Tools for Computer Graphics (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics) / P.J. Schneider, D.H. Eberly. – 1st Edition. – 2002. – 1056 p.

Chernov, N. Least squares fitting of quadratic curves and surfaces / N. Chernov, H. Ma // Computer Vision / Editor S.R. Yoshida. – Nova Science Publishers, 2011. – P. 285–302.

Taubin, G. Estimation of Planar Curves, Surfaces and Nonplanar Space Curves Defined by Implicit Equations, with Applications to Edge and Range Image Segmentation / G. Taubin // IEEE Trans. PAMI. – 1991. – Vol. 13. – P. 1115–1138. DOI: 10.1109/34.103273

Координатные измерительные машины и их применение / А.А. Гапшис, А.Ю. Каспарайтис, М.Б.Модестов и др. – М.: Машиностроение, 1988. – 102 c.

Зубарев, Ю.М. Автоматизация координатных измерений. учеб. пособие / Ю.М. Зубарев, С.В. Косаревский, Н.Н. Ревин. — СПб.: Изд-во ПИМаш, 2011. – 160 c.

FARO Laser Tracker. – https://www.faro.com/ russia/products/faro-laser-tracker/ (дата обращения: 01.03.2018).

Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для оценки геометрических параметров поверхностей / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 61–72.

Суховилов, Б.М. Бесконтактный метод измерения парных расстояний / Б.М. Суховилов, Е.А. Григорова // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 11–22.

Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1974. – 832 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr180217

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.