Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени

Аннотация

Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени $\sgn x\,u_{ttt}+u_{xx}=f(x,t)$ и $\sgn x\,u_{t}-u_{xxx}=f(x,t).$ Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика - Лакса - Мильграма и метод получения априорных оценок.