Boundary Problems for a Third-Order Equations with Changing Time Direction
Abstract
Boundary problems for nonclassical partial differential equations, coefficients in the main part of the sign change that occurs during many applications, particularly in physics, the description processes of diffusion and transfer, in geometry and population genetics, fluid dynamics, as well as many other areas. The work is devoted to research solvability of boundary value problems for nonclassical equations of the third order $ \sgn x \, u_{ttt} + u_ {xx} = f (x, t), \quad \sgn x \, u_{t}-u_{xxx} = f (x, t)$ with changing direction time. For these problems, we prove theorems the existence and uniqueness of generalized solutions. The proof makes essential use Theorem Vishik-Lax-Milgram and the method of obtaining a priori estimates.
References
Кожанов, А.И. К теории уравнений составного типа: дис. ...д-ра физ.-мат. наук / А.И. Кожанов. - Новосибирск, 1993. - 334 с.
Кислов, Н.В. Краевые задачи для уравнения смешанного типа в прямоугольной области / Н.В. Кислов // Докл. АН СССР. - 1980. - Т. 255, № 1. - C. 26-30.
Пятков, С.Г. Свойства собственных функций одной спектральной задачи и некоторые их приложения / С.Г. Пятков // Некоторые приложения функционального анализа к задачам математической физики: сб. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики. - Новосибирск, 1986. - С. 65-84.
Егоров, И.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка / И.Е. Егоров, В.Е. Федоров. - Новосибирск : Изд-во ВЦ СО РАН, 1995. - 133 с.
Егоров, И.Е. Неклассические дифференциально-операторные уравнения / И.Е. Егоров, С.Г. Пятков, С.В. Попов. - Новосибирск : Наука, 2000. - 336 с.
Егоров, Ю.В. Лекции по уравнениям с частными производными. Дополнительные главы / Ю.В. Егоров. - М.: МГУ, 1985. - 166 с.
Cattabriga, L. Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabili a caratteristiche multiple / L. Cattabriga // Rendiconti del seminario matimatico della Univ. di Padova. - 1961. - V. 31. - P. 1-45.
Джураев, Т.Д. Краевые задачи для уравнения смешанного и смешанно-составного типов / Т.Д. Джураев. - Ташкент: Изд-во ФАН, 1979. - 239 c.
Антипин, В.И. Разрешимость краевой задачи для уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени / В.И. Антипин // Мат. заметки ЯГУ. - 1980. - Т. 18, № 1. - C. 8-15.
Cattabriga, L. Un Problema al cjntorno per una equazione parabolica di ordine dispari / L. Cattabriga // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. - 1959. - V. 13, № 2. - P. 163-203.
