Разностная схема для решения уравнений роста опухоли с учетом ограничения потока
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp170208Ключевые слова:
разностная схема, таксис по субстрату, задача с подвижной границей, выделение разрываАннотация
В статье исследована одномерная математическая модель роста раковой опухоли в квазилинейных уравениях параболического типа. В модели вводится ограничение на полный поток подвижных опухолевых клеток, что приводит к возможности вырождения системы уравнений в гиперболический тип и появлению разрывных (слабых) решений. Для нахождения слабых решений развитие опухоли трактовалось как появление новой фазы. В итоге решение задачи свелось к решению обобщенной (нелинейной) задачи Стефана. Предложена и реализована разностная схема для данной задачи с явным выделением подвижной границы фазового перехода. Показано, что данный подход позволяет описывать различные режимы опухолевого роста
Библиографические ссылки
Astanin S.A., Kolobov A.V., Lobanov A.I., Pimenova T.P., Polezhaev A.A., Solynik G.I. [An Effect of Spatial Heterogeneity of the Environment on the Tumor Growth and Invasion. Analysis Using Methods of Mathematical Modelling]. Meditsina v zerkale informatiki
[Medicine in the Mirror of Informatics]. Moscow, Nauka, 2008, pp. 188-223.
Albu A.F., Zubov V.I. [On a Melting Process with Restriction on a Cooling Velocity]. Mathematical Models and Computer Simulations, 2002, vol. 14, no. 8, pp. 119-123. (in Russian)
Volosevich P.P., Zmitrenko N.V., Levanov E.I., Severina E.V. [Dynamic and Heating of Plasma Subject to Heat Flux Relaxation]. Mathematical Models and Computer Simulations,
, vol. 20, no. 4, pp. 57-68. (in Russian)
Hsiao A.Y., Torisawaa Y., Tunga Y.-C., Sudb S., Taichmanc R.S.,
Pientab K.J., Takayamaet S. Microuidic System for Formation of PC-3 Prostate Cancer Co-Culture Spheroids. Biomaterials, 2009, vol. 30, pp. 3020-3027. DOI: 10.1016/j.biomaterials.2009.02.047
Freeman A.E., Hoffman R.M. In Vivo-Like Growth of Human Tumors in Vitro. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 1986, vol. 83, pp. 2694-2698. DOI: 10.1073/pnas.83.8.2694
Fedorenko R.P. A Difference Scheme for Stefan's Problem. USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1975, vol. 15, no. 5, pp. 246-251. DOI: 10.1016/0041- 5553(75)90122-6
Niziev V.G., Koldoba A.V., Mirzade F.Kh., Panchenko V.Ya., Poveschenko Yu.A., Popov M.V. [Numerical Modelling of Laser Sintering of Two-Component Powder Mixtures]. Mathematical Models and Computer Simulations, 2011, vol. 23, no. 4, pp. 90-102. (in Russian)
Scharfetter D.L., Gummel H.K. Large-Signal Analysis of Silicon Read Diode Oscillator. IEEE Transactions on Electron Devices, 1969, vol. 16, no. 1, pp. 64-77. DOI: 10.1109/TED.1969.16566
