The Mathematical Models for Description of Flow of Gas and Foreign Particles and for Non-Stationary Filtration of Liquids and Gas in Porous Medium
Keywords:
the integral conservation laws, "the sheets" in models of interpenetrating continua, the continuous-discrete model, the model of instant saturation, gas flows through surfaces of porosity break.Abstract
The author discusses different mathematical models of different levels used and
developed for the description of the flow of gas or liquid mixtures with foreign
"macroparticles" (solid or liquid) of a size of a micron or bigger and the non-stationary filtration of liquids and gas in porous medium. In approximation of interpenetrating continua (continuums) the author points out the role of "sheets" – the breaks lines with the surface density of particles along them. The continuous-discrete model is considered alongside with the approximation of interpenetrating continua for the problems of gas and particles flows.
In this model the discrete set of individual macroparticles interacts with the continuous medium of gas or a liquid. In many problems the number of such particles is great enough but much less than the number of atoms interacting with them, as well as molecules of gas or a liquid, and in modern computing conditions the integration of equations describing the movement and collisions of all particles in the computational region becomes possible. It is important that in continuous-discrete model it is done not on the analogy with the kinetic theory of gases (such approaches also are known) with functions of distribution according to particle parameters (sizes, speeds, etc.) but strictly individually. With reference to a non-
stationary filtration of liquids the model of instant saturation with attached and free liquids and with features of forward and back fronts of saturation of movement is considered. The opportunities of the phenomenological description of non-stationary gas flow through the surfaces of porosity break are marked.
References
Рахматулин, Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20, № 2. - С. 184-195.
Крайко, А.Н. К теории течений двускоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами / А.Н. Крайко, Л.Е. Стернин // Прикладная математика и механика. - 1965. - Т. 29, № 3. - С. 418-429.
Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М: Наука, 1978.
Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М: Наука, 1987.
Крайко, А.Н. К двухжидкостной модели течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 1. - С. 96-106.
Крайко, А.Н. Двухжидкостная модель течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Газовая динамика. Избранное. В 2 т. Т. 2 / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Физматлит, 2005. - С. 471-484.
Крайко, А.Н. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости / А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер, И.А. Ширковский // Прикладная механика и техническая физика. - 1982. - № 1. - С. 111-118.
Зельдович, Я.Б. Элементы математической физики / Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис. - М: Наука, 1973.
Крайко, А.Н. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1979. - Т. 43, № 3. - С. 500-510.
Крайко, А.Н. К теории двужидкостных течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Гидродинамика и теплообмен в двухфазных средах. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1981. - С. 42-52.
Крайко, А.Н. Двужидкостные течения смеси газа и твердых частиц с 'пеленами' и 'шнурами', возникающими при обтекании непроницаемых поверхностей / А.Н. Крайко, С.М. Сулайманова // Прикладная математика и механика. - 1983. - Т. 47, № 4. - С. 619-630.
Крайко, А.Н. О корректности задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами / А.Н. Крайко // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 3. - С. 420-428.
Крайко, А.Н. Корректность задачи Коши для двухжидкостной модели течения смеси газа с частицами / А.Н. Крайко // Газовая динамика. Избранное. В 2 т. Т. 2 / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, А.Н. Секундов. - Изд. 2-е, испр. - М.: Физматлит, 2005. - С. 485-495.
Пьянков, К.С. Численное моделирование особенностей течений идеального газа и двухфазных смесей газа с частицами: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / К.С. Пьянков. - М.: ЦИАМ-МФТИ, 2011.
Любимов, Д.А. Разработка и применение эффективного RANS/ILES метода для расчета сложных турбулентных струй / Д.А. Любимов // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Т. 46, № 2. - С. 271-282.
Любимов, Д.А. Разработка и применение метода высокого разрешения для расчета струйных течений методом моделирования крупных вихрей / Д.А. Любимов // Теплофизика высоких температур. - 2012. - Т. 50, № 3. - С. 450-466.
Kochina, I.N. Groundwater mound damping / I.N. Kochina, N.N. Mikhailov, M.V. Filinov // Int. J. Engineering Sci. - 1983. - V. 21, № 4. - P. 413-421.
Крайко, А.Н. О моделировании нестационарной фильтрации тяжелой жидкости / А.Н. Крайко, А.А. Махмудов. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1988. - Препринт 168-88.
Крайко, А.Н. Решение двумерной задачи фильтрации жидкости в пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, А.А. Махмудов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1989. - № 4. - С. 103-110.
Крайко, А.Н. Решение плоских задач нестационарной фильтрации тяжелой жидкости в ненасыщенный пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, Ш. Саломов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1992. - № 1. - С. 86-94.
Крайко, А.Н. Решение плоских задач нестационарной фильтрации тяжелой жидкости в ненасыщенный пористый грунт в рамках модели мгновенного насыщения / А.Н. Крайко, Ш. Саломов // Механика жидкости и газа. Избранное / ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, Г.А. Любимов. - М.: Физматлит, 2003. - С. 300-310.
Лейбензон, Л.С. Собрание трудов. Т. 2: Подземная гидрогазодинамика / Л.С. Лейбензон - М: Изд-во АН СССР, 1953.
Веригин, Н.Н. Движение влаги в почве / Н.Н. Веригин // Доклады АН СССР. - 1953. - Т. 89, № 2. - С. 229-232.
Веригин, Н.Н. Промачивание почвы при орошении посредством дождевания / Н.Н. Веригин // Доклады АН СССР. - 1953. - Т. 89, № 4. - С. 627-630.
Гринь, В.Т. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке / В.Т. Гринь, А.Н. Крайко, Л.Г. Миллер // Прикладная механика и техническая физика. - 1981. - № 3. - С. 95-103.
Ильин, Ю.П. Взаимодействие ударной волны с полубесконечной пористой средой. Вып. 2 / Ю.П. Ильин // Прикладная математика: сб. - Тула: Изд-во ТПИ, 1975. - Вып. 2. - С. 33-40.
