The Dynamical Models of Sobolev Type with Showalter – Sidorov Condition and Additive "Noise"
Keywords:
the Sobolev type equations, Wiener process, Nelson – Gliklikh derivative, "white noise", space of "noise", stochastic equation of Barenblatt–Zheltov–Kochina.Abstract
The concept of "white noise", initially established in finite-dimensional spaces, has
been transfered to infinite-dimensional spaces. The goal of this transition is to develop the theory of stochastic Sobolev type equations and to elaborate applications of practical value.
The derivative of Nelson – Gliklikh is entered to reach this goal, as well as the spaces of "noises" are developed. The equations of Sobolev type with relatively bounded operators are considered in the spaces of differentiable "noises". Besides, the existence and uniqueness of their classical solutions are proved. A stochastic equation of Barenblatt – Zheltov – Kochina is considered as an application in bounded domain with homogeneous boundary condition of Dirichlet and initial condition of Showalter – Sidorov.
References
Arato, M. Linear Stochastic Systems with Constant Coefficients. A Statistical Approach / M. Arato. - Berlin; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 1982.
Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011.
Da Prato, G. Stochastic Equations in Infinite Dimensions / G. Da Prato, J. Zabczyk. - Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
Kovacs, M. Introduction to Stochastic Partial Differential Equations / M. Kovacs, S. Larsson // Proceedings of <>, National Universities Commission, Abuja, Nigeria, October 8-12, 2007. V. 4. - Lagos: Publications of the ICMCS, 2008. - P. 159-232.
Замышляева, А.А. Стохастические неполные линейные уравнения соболевского типа высокого порядка с аддитивным белым шумом / А.А. Замышляева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 40, вып. 14. - С. 73-82.
Загребина, С.А. Линейные уравнения соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами и аддитивным белым шумом / С.А. Загребина, Е.А. Солдатова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2013. - № 1. - С. 20-34.
Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations II. Solutions in Spaces of Abstract Stochastic Distributions / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, M.A. Alshansky // J. of Mathematical Sciences. - 2003. - V. 116, № 5. - P. 3620-3656.
Melnikova, I.V. Generalized Solutions to Abstract Stochastic Problems / I.V. Melnikova, A.I. Filinkov // J. Integ. Transf. and Special Funct. - 2009. - V. 20, № 3-4. - P. 199-206.
Шестаков, А.Л. О новой концепции белого шума / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2012. - Т. 19, № 2. - С. 287.
Shestakov, A.L. On the Measurement of the <> / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 99-108.
Гликлих, Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов / Ю.Е. Гликлих // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 24-34.
Shestakov, A.L. Optimal Measurement of Dynamically Distorted Signals / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75.
Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
Шестаков, А.Л. Динамические измерения в пространствах <<шумов>> / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Ю.В. Худяков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 2. - С. 4-11.
Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 104-125.
Куропатенко, В.Ф. Мезомеханика однокомпонентных и многокомпонентных материалов / В.Ф. Куропатенко // Физическая мезомеханика. - 2001. - Т. 4, № 3. - С. 49-55.
Куропатенко, В.Ф. Обмен импульсом и энергией в неравновесных многокомпонентных средах / В.Ф. Куропатенко // Прикладная механика и техническая физика. - 2005. - № 1. - С. 7-15.
Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84, № 1. - С. 74-92.
Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи математических наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
Трибель, Х. / Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы / Х. Трибель. - М.: Мир, 1980. - 664 c.
Свиридюк Г.А. / Линейные уравнения соболевского типа / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров. - Челябинск: Челябинский гос. ун-т, 2003. - 179 с.
