Approach to Solve the Set of Linear Algebraic Equations with Interval Uncertainty of Data Given
Abstract
The set of linear algebraic equations with interval matrixes of coefficients and interval right part is considered in the paper. The pseudosolution for such systems is introduced. The existence of pseudosolution for all interval sets of algebraic linear equations is proved in the paper, the way for pseudosolution analysis is shown on the basis of the solution the corresponding linear programming problem. It is necessary to use computation guaranteeing sufficient accuracy over standard data types of programming languages because of obtained problem degeneracy. Simplex method coupled with accurate rational-fractional computation gives effective solution to the problem. Coarse-grained parallelism for distributed computer systems with MPI is the instrument of realization. CUDA C software engineering is applied for accurate rational-fractional calculations.
References
Standardized Notation in Interval Analysis / R.B. Kearfott, M.T. Nakao, A. Neumaie, S.M. Rump, S.P. Shary, P. van Hentenryck // Proc. XIII Baikal International School-seminar: Optimization methods and their applications, Irkutsk, Baikal, July 2-8, 2005. Vol. 4 Interval analysis. - Irkutsk: Institute of Energy Systems SB RAS, 2005. - P. 106-113.
Neumaier, A. Interval Methods for Systems of Equations / A. Neumaier. - Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
Shary, S.P. Solving the Linear Interval Tolerance Problem / S.P. Shary // Mathematics and Computers in Simulation. - 1996. - V. 39. - P. 53-85.
Shary, S.P. A New Technique in Systems Analysis under Interval Uncertainty and Ambiguity / S.P. Shary // Reliable Computing. - 2002. - V. 8, № 5. - P. 321-418.
Шарый, С.П. Решение интервальной линейной задачи о допусках / С.П. Шарый // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 10. - С. 147-162.
Lakeyev, A.V. Optimal Solution of Interval Linear Systems is Intractable (NP-Hard) / A.V. Lakeyev, V. Kreinovich // Interval Computations. - 1993. - № 1. - P. 6-14.
Lakeyev, A.V. NP-Hard Classes of Linear Algebraic Systems with Uncertainties / A.V. Lakeyev, V. Kreinovich // Reliable Computing - 1997. - № 3. - P. 51-81.
Rohn, J. Inner Solutions of Linear Interval Systems / J. Rohn // Interval Mathematics. - 1985. - P. 157-158.
Стецюк, П.И. Субградиентные методы с преобразованием пространства для минимизации овражных выпуклых функций / Стецюк П.И. // Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика: конф., посвящ. 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко, Новосибирск. 30 мая - 4 июня, 2011. - http://conf.nsc.ru/niknik-90/ru/reportview/37828 (дата обращения: 11 февраля 2013).
Интервальный анализ и его приложения. - URL: http://www.nsc.ru/interval (дата обращения: 11 февраля 2013).
Иванов, В.К. О линейных некорректных задачах / В.К. Иванов // ДАН СССР. - 1962. - Т. 145, № 2. - С. 270-272.
Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979. - 285 с.
Панюков, А.В. Техника программной реализации алгоритма решения системы линейных алгебраических уравнений с интервальной неопределенностью в исходных данных / А.В. Панюков, В.А. Голодов // "Параллельные вычисления и задачи управления", PACO'2012. - Шестая междунар. конф., Москва, 24-26 окт. 2012 г.: тр. в 3 т. - М., 2012. - Т. 2. - С. 155-166.
Панюков, А.В. Библиотека классов "Exact Computation" / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009612777 от 29 мая 2009 г. / А.В. Панюков, М.И. Германенко, В.В. Горбик // Программы для ЭВМ, базы данных, топологии интегральных микросхем: офиц. бюл. Рос. агентства по патентам и товарным знакам. - 2009. - № 3. - С. 251.
The GNU MP Bignum Library. - URL: http://gmplib.org/ (дата обращения: 11 февраля 2013).
Панюков, А.В. Применение массивно-параллельных вычислений для решения задач линейного программирования с абсолютной точностью / А.В. Панюков, В.В. Горбик // Автоматика и телемеханика. - 2012. - №2. - C. 73-88.
Схрейвер, А. Теория линейного и целочисленного программирования: в 2-х т. / пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - Т. 1. - 360 с.
Голодов, В.А. Распределенные символьные дробно-рациональные вычисления на процессорах x86 и x64 / В.А. Голодов // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2012)[ Электронный ресурс]: тр. междунар. науч. конф. (Новосибирск, 26 марта - 30 марта 2012 г.). - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. - С. 719.
Панюков, А.В. Параллельные реализации симплекс-метода для безошибочного решения задач линейного программирования / Панюков А.В., В.В. Горбик // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - № 25 (242), вып. 9. - 2011. - С. 107-118.
