Об оценке погрешности метода приближенного решения обратной задачи для полулинейного дифференциального уравнения

E.V. Tabarintseva V. Tabarintseva

Authors

E.V. Tabarintseva V. Tabarintseva South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation

Abstract

An inverse problem for a semi-linear differential-operator equation in a Hilbert space
is considered in the paper. The projection regularization method is used to get a stable
approximate solution to the nonlinear ill-posed problem. The regularization parameter is
chosen referring to the Lavrentev scheme. A sharp error estimate of the considered method
on a correctness class defined by means of a nonlinear operator is obtained. The value of
the continuity module for the corresponding problem on the correctness classes plays an
important role in the investigation of the methods for the solution of ill-posed problems
in order to state their optimality. The linear operators are used, as a rule, to define the
correctness classes. The two-sided estimate of the continuity module for the nonlinear inverse
problem on the correctness class defined by a nonlinear operator is obtained in the present
work. The obtained estimate of the continuity module is used to prove the order-optimality
of the projection regularization method on the analyzed correctness class.

Author Biography

E.V. Tabarintseva V. Tabarintseva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра Общая математика

References

Менихес, Л.Д. О регуляризуемости некоторых классов отображений, обратных к интегральным операторам / Л.Д. Менихес // Математические заметки. - 1999. - Т. 65, № 2. - С. 222-229.

Менихес, Л.Д. Об одном достаточном условии регуляризуемости лмнейных обратных задач / Л.Д. Менихес // Математические заметки. - 2007. - Т. 82, № 2. - С. 242-246.

Иванов, В.K. Об оценке погрешности при решении линейных некорректных задач / В.К. Иванов, Т.И. Королюк // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1969. - Т. 9, № 1. - C. 30-41.

Танана, В.П. Methods for solution of nonlinear operator equations/ В.П. Танана. - Utrecht: VSP, 1997.

Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией / В.В. Васин, А.Л. Агеев. - Екатеринбург: Наука, 1993.

Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. /Д. Хенри. - М.: Мир, 1985.

Табаринцева, Е.В. Об оценке модуля непрерывности одной нелинейной обратной задачи/ Е.В. Табаринцева // Труды ИММ УрО РАН. - 2013. - Т. 19, № 1. - C. 253-257.

Танана, В.П. Об одном подходе к приближению разрывного решения некорректно поставленной задачи / В.П. Танана, Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - Т. 8, № 1(21). - С. 129-142.

Табаринцева, Е.В. Об оценке погрешности метода квазиобращения при решении задачи Коши для полулинейного дифференциального уравнения / Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2005. - Т. 8, № 3. - C. 259-271.

Танана, В.П. О методе приближения кусочно-непрерывных решений нелинейных обратных задач/ В.П. Танана, Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2007. - Т. 10, № 2. - C. 221-228.