About Convergence Speed of the Stationary Galerkin Method for the Mixed Type Equation
Abstract
In this paper it is investigated the boundary value problem of V.N. Vragov for mixed-type equation of second order, when equation belongs to elliptic type close to the cylindrical base region. Using a stationary Galerkin methods we prove the unique regular solvability of this boundary value problem. It was established a priori estimates for mixed-type equation. It is obtained an estimate for the rate convergence of Galerkin method in the steady-state rate of the Sobolev spaces by eigenfunctions of the Laplace operator in the spatial variables and time. For derivation of the estimate of convergence of stationary Galerkin methods we use the expantion of solution of the initial boundary value problem.
References
Бицадзе, А.В. Уравнения смешанного типа / А.В. Бицадзе. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.
Смирнов, М.М. Уравнения смешанного типа / М.М. Смирнов. - М.: Наука, 1970.
Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1970.
Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. -М.: Наука, 1973.
Моисеев, Е.И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром / Е.И. Моисеев. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.
Егоров, И.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка / И.Е. Егоров, В.Е. Федоров. - Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
Джишкариани, А.В. О быстроте сходимости метода Бубнова-Галеркина / А.В. Джишкариани // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. - 1964. - Т. 4, № 2. - С. 343-348.
Врагов, В.Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа / В.Н. Врагов // Дифференц. уравнения. - 1977. - Т. 13, № 6. - С. 1098-1105.
Ларькин, Н.А. Об одном классе нелинейных уравнений смешанного типа / Н.А. Ларькин // Сиб. мат. журн. - 1978. - Т. XIX, № 6. - С.1308-1314.
Виноградова, П.В. Оценка погрешности метода Галеркина для нестационарных уравнений / П.В. Виноградова, А.Г. Зарубин // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. - 2009. - Т.49, № 9. - С. 1643-1651.
Егоров, И.Е. О стационарном методе Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка / И.Е. Егоров, И.М. Тихонова // Мат. заметки ЯГУ. - 2010. - Т. 17, вып. 2. - С. 41-47.
