Теоремы о неявном операторе в секториальных квазиокрестностях и минимальные ветви решений нелинейных уравнений

R. Y. Leontyev

Authors

R. Y. Leontyev Irkutsk State University

Keywords:

Banach space, implicit function theorem, sectorial quasi-neighborhoods, nonlinear operator equation, linear normalized space, two-point boundary problem

Abstract

We consider nonlinear operational equation $F(x,lambda)=0$ with condition $F(0,0)equiv0$. Operator $F_x(0,0)$ is not continuously inversible. We costruct continuous solutions $x(lambda)
ightarrow0$ as $lambda
ightarrow0$ in open set $S$ of linear normalized space $Lambda$. Zero belongs to frontier of set $S$. Solution existence theorems we have illustrated by examples.

Author Biography

R. Y. Leontyev, Irkutsk State University

Department of Mathematical Analysis

References

Сидоров, Н.А. Минимальные ветви решений нелинейных уравнений и асимптотические регуляризаторы / Н.А. Сидоров // Нелинейные граничные задачи. - 2004. - Вып. 14. - С. 161 - 164.

Леонтьев, Р.Ю. Теорема о неявном операторе в секториальных областях / Р.Ю. Леонтьев // Материалы конференции 'Ляпуновские чтения'. - Иркутск, 2007. - С. 20.

Вайнберг, М.М. Теория ветвления решений нелинейных уравнений / М.М. Вайнберг, В.А. Треногин. - М: Наука, 1969.

Логинов, Б.В. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления / Б.В. Логинов, Ю.В. Русаков // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и приложения. - Ташкент, 1978. - С. 133 - 148.

Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. - М: Физматлит, 2002.