Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости

T. G. Sukacheva

Authors

T. G. Sukacheva Novogorodsky Yaroslav Mudry State University

Keywords:

The Cauchy-Dirichlet problem for the hybrid of linearizied Oskolkov system and heat equation in the approximation of Oberbek-Bussinesq modeling thermoconvection of incompressible viscoelastic fluid is considered. This problem is investigated on the base o

Abstract

The Cauchy-Dirichlet problem for the hybrid of linearizied Oskolkov system and heat equation in the approximation of Oberbek-Bussinesq modeling thermoconvection of incompressible viscoelastic fluid is considered. This problem is investigated on the base of the theory of relatively p-sectorial operators and degenerate semigroups of operators. The theorem of existence of the unique solution of this problem is proved and the description of its extended phase space is received.

Author Biography

T. G. Sukacheva, Novogorodsky Yaroslav Mudry State University

Department of Mathematical Analysis

References

Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина - Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П. Осколков // Тр. ин-та математики АН СССР. - 1988. - № 179. - С. 126 - 164.

Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки науч. семинаров ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31 - 48.

Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи матем. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47 - 74.

Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей / А.П. Осколков // Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 59. - С. 133 - 177.

Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта / А.П. Осколков // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. - 1980. - Т. 96. - С. 233 - 236.

Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Математика. - 1990. - № 12. - С. 65 - 70.

Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, № 5. - С. 216 - 237.

Сукачева, Т.Г. Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева // Новгород. гос. ун-т. - Великий Новгород, 2004. - 249 с.

Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости / Т.Г. Сукачева // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2009. - № 20 (158), вып. 11. - С. 77 - 83.

Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка / Т.Г. Сукачева // Вестн. ЮУрГУ. Сер. 'Математическое моделирование и программирование'. - 2009. - № 17 (150), вып. 3. - С. 86 - 93.

Sviridyuk G.A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov // Utrecht-Boston: VSP, 2003. - 179 p.

Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Изв. РАН. Сер. математика. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192 - 207.

Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Du_t=-Au+F(u)$ / H.A. Levine // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1973. - V.51, № 5. - P. 371 - 386.

Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сиб. матем. журн. - 1990. - Т. 31, № 5. - С. 109 - 119.

Свиридюк Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Дифференц. уравнения. - 1990. - Т. 26, № 2. - С. 250 - 258.

Свиридюк Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Вестн. МаГУ. Математика. - 2005. - Вып. 8. - С. 5 - 33.

Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера / Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов // Успехи матем. наук. - 1977. - Т. 32, № 4. - С. 3 - 54.

Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения /Дж. Марсден, М. Мак-Кракен - М.: Мир, 1980. - 368 с.

Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Т.А. Бокарева // Санкт-Петербург, 1993. - 107 с.

Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости / О.А. Ладыженская. - Изд. 2. - М.: Наука, 1970. - 288 с.

Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1994. - № 1. - С. 62 - 70.

Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1991. - Т.318, № 4. - С. 828 - 831.

Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами / Г.А. Свиридюк // Докл. РАН. - 1993. - Т. 329, № 3. - С. 274 - 277.

Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Сиб. матем. журн. - 1995. - Т.36, № 5. - С. 1130 - 1145.

Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985. - 376 c.