Some Generalizations of the Showalter Sidorov Problem for Sobolev-Type Models
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp150201Keywords:
Sobolev type equations, Leontief type sistems, optimal control, Showalter Sidorov problem, the (multipoint) initial-nale value condition, optimal measurementAbstract
At present, investigations of Sobolev-type models are actively developing. In the solution of applied problems the results allowing to get their numerical solutions are very signicant. The initial Showalter Sidorov condition is not simply a generalization of the Cauchy condition for Sobolev-type models. It allows to nd an approximate solution without checking the coordination of initial data. This article presents an overview of some results of the Chelyabinsk mathematical school on Sobolev type equations obtained using either directly Showalter Sidorov condition or its generalizations. The article consists of seven sections. The rst one includes results on investigation of solvability of an optimal measurement problem for the Shestakov Sviridyuk model. The second section provides an overview of the currently existing approaches to the concept of white noise. The third section contains results on solvability of a weakened Showalter Sidorov problem for the Leontief type system with additive "white noise". In the fourth section we present results on the unique solvability of multipoint initial-nal value problem for the Sobolev type equation of the rst order. A study of optimal control of solutions to this problem is discussed in the fth section. The sixth and the seventh sections contain results related to research of optimal control of solutions to the Showalter Sidorov problem and initial-nal value problem for the Sobolev-type equation of the second order, respectivelyReferences
Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей леонтьевского типа // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 4 (241), вып. 7. - С. 40-46.
Свиридюк, Г.A. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 104-125.
Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики / С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - № 2, вып. 6. - С. 5-24.
Шестаков, А. Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов /А. Л. Шестаков, Г. А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 70-75.
Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2011. - № 12. - С. 56-68.
Худяков, Ю.В. Алгоритм численного исследования модели Шестакова - Свиридюка измерительного устройства с инерционностью и резонансами // Математические заметки СВФУ. - 2013. - Т. 20, № 2. - C. 211-221.
Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
Zagrebina, S.A. The Stochastic Linear Oskolkov Model of the Oil Transportation by the Pipeline / S.A. Zagrebina, E.A. Soldatova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications / [International Conference], Bedlewo, Poland, Oktober 2013. - Heidelberg; New York; Dordrecht; London: Springer International Publishing Switzerland, 2015. - P. 317-325.
Keller, A.V. The Numerical Algorithms for the Measurement of the Deterministic and Stochastic Signals / A.V. Keller, A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, Yu.V. Khudyakov // Semigroups of Operators - Theory and Applications / [International Conference], Bedlewo, Poland, Oktober 2013. - Heidelberg; New York; Dordrecht; London: Springer International Publishing Switzerland, 2015. - P. 183-195.
Sagadeeva, M.A. The Nonautonomous Linear Oskolkov Model on a Geometrical Graph: The Stability of Solutions and the Optimal Control / M.A. Sagadeeva, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications / [International Conference], Bedlewo, Poland, Oktober 2013. - Heidelberg; New York; Dordrecht; London: Springer International Publishing Switzerland, 2015. - P. 257-271.
Shestakov, A.L. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A.L. Shestakov, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8, № 43. (41-44) - P. 2125-2130.
Nelson, E. Dynamical Theories of Brownian Motion / E. Nelson. - Princeton: Princeton University Press, 1967.
Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.-Y.: Springer, 2011.
Шестаков, А.Л. Об измерении 'белого шума' / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 99-108.
Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. - 2013. - Т. 94, № 2. - С. 225-236.
Zagrebina, S.A. The Generalized Splitting Theorem for Linear Sobolev Type Equations in Relatively Radial Case / S.A. Zagrebina, M.A. Sagadeeva // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2014. - Т. 7. - С. 19-33.
Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера - Сидорова - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, № 11. - С. 1390-1398.
Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска - Лява на графе / А.А. Замышляева, А.В. Юзеева// Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 2. - С. 18-29.
Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 5 (264), вып. 11. - С. 13-24.
Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Физматлит, 2004.
Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 107 с.
Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 88 с.
Манакова, Н.А. Об одной задаче оптимального управления с функционалом качества общего вида / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестник Самарского государственного технического университетата. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 4 (25). - С. 18-24.
Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для одной эволюционной модели / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки СВФУ. - 2012. - Т. 19, № 2. - С. 111-127.
Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 107 с.
