Weighted Trudinger - Moser Inequalities and Applications
Keywords:
неравенства Трудингера - Мозера, пространства Орлича, максимальные функции роста, весовые неравенства TM.Abstract
Неравенства Трудингера - Мозера обеспечивают непрерывные вложения в пограничных случаях стандартных вложенияй Соболева, в которых вложения в пространствах Лебега L^p отсутствуют. В этом случае приходится рассматривать их естественные обобщения, которые являются вложениями в пространства Орлича соответствующих функциям максимального роста, экспоненциального типа. При описании этих функций роста возникают некоторые параметры. Диапазоны параметров, для которых существуют вложения, можно увеличить с помощью введения весов в нормах Соболева, что и приводит к рассмотрению весовых неравенств TM. Представлены некоторые интересные случаи со специальными весами в двумерной области, с приложением к уравнениям среднего поля типа Лиувилля.References
Yudovich V.I. Some Estimates Connected with Integral Operators and with Solutions of Elliptic Equations. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1961, vol. 138, pp. 805-808.
Peetre J. Espaces d' interpolation et theoreme de Soboleff. Ann. Inst. Fourier, 1966, vol. 16, pp. 279-317. DOI: 10.5802/aif.232
Pohozaev S.I. The Sobolev Embedding in the Case $pl = n$. Proc. of the Technical Scientific Conference on Advances of Scientific Research, 1964 - 1965, Mathematics Section, (Moskov. Energet. Inst., Moscow), pp. 158-170.
Trudinger N.S. On Imbeddings into Orlicz Spaces and Some Applications. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1967, vol. 17, pp. 473-483. DOI: 10.1512/iumj.1968.17.17028
Moser J. Moser J. A Sharp Form of an Inequality by N. Trudinger. Indiana University Mathematics Journal, 1970/71, vol. 20, pp. 1077-1092. DOI: 10.1512/iumj.1971.20.20101
Liouville J., Sur l' equation aux derivees partielles. Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 1853, vol. 18, pp. 71-72.
Caglioti E., Lions P.L., Marchioro C., Pulvirenti M. A Special Class of Stationary Flows for Two-Dimensional Euler Equations: a Statistical Mechanics Description. Communications in Mathematical Physics, 1992, vol. 143, no. 3, pp. 501-525. DOI: 10.1007/BF02099262
Caglioti E., Lions P.L., Marchioro C., Pulvirenti M. A Special Class of Stationary Flows for Two-Dimensional Euler Equations: a Statistical Mechanics Description. II. Communications in Mathematical Physics, 1995, vol. 174, no. 2, pp. 229-260. DOI: 10.1007/BF02099602
Chanillo S., Kiessling M. Rotational Symmetry of Solutions of Some Nonlinear Problems in Statistical Mechanics and in Geometry. Communications in Mathematical Physics, 1994, vol. 160, no. 2, pp. 217-238. DOI: 10.1007/BF02103274
Kiessling M.K.-H. Statistical Mechanics of Classical Particles with Logarithmic Interactions. Communications on Pure and Applied Mathematics, 1993, vol. 46, pp. 27-56. DOI: 10.1002/cpa.3160460103
Tarantello G. Multiple Condensate Solutions for the Chern - Simons - Higgs Theory. Journal of Mathematical Physics, 1996, vol. 37, pp. 3769-3796. DOI: 10.1063/1.531601
Tarantello G. Analytical Aspects of Liouville-Type Equations with Singular Sources. Handbook of Differential Equations (M. Chipot and P. Quittner, eds.), Elsevier, North Holland, 2004, pp. 491-592.
Li Y.Y. Harnack Type Inequality: the Method of Moving Planes. Communications in Mathematical Physics, 1999, vol. 200, pp. 421-444. DOI: 10.1007/s002200050536
Chen C.C., Lin C.S. Mean Field Equations of Liouville Type with Singular Data: Sharper Estimates. Discrete and Continuous Dynamic Systems, 2010, vol. 28, no. 3, pp. 123-127.
Calanchi M., Terraneo E. Non-radial Maximizers for Functionals with Exponential Nonlinearity in R^2. Advanced Nonlinear Studies, 2005, vol. 5, pp. 337-350.
Adimurthi, Sandeep K. A Singular Moser - Trudinger Embedding and Its Applications. Nonlinear Differential Equations and Applications, 2007, vol. 13, issue 5-6, pp. 585-603. DOI: 10.1007/s00030-006-4025-9
Calanchi M., Ruf B. On a Trudinger - Moser Type Inequality with Logarithmic Weights. Journal of Differential Equations, 2015, no. 3, pp. 258-263. DOI: 10.1016/j.jde.2014.11.019
Calanchi M. Some Weighted Inequalitie of Trudinger - Moser Type in Progress. Nonlinear Differential Equations and Applications, Birkhauser, 2014, vol. 85, pp. 163-174.
Calanchi M., Ruf B. Trudinger - Moser Type Inequalities with Logarithmic Weights in Dimension N. Nonlinear Anal., 2015, vol. 121, pp. 403-411.
Kufner A. Weighted Sobolev Spaces. John Wiley & Sons Ltd, 1985.
Leckband M.A. An Integral Inequality with Applications. Transactions of the American Mathematical Society, 1984, vol. 283, no. 1, pp. 157-168. DOI: 10.1090/S0002-9947-1984-0735413-7
de Figueiredo G., Miyagaki O.H., Ruf B. Elliptic Equations in R^2 with Nonlinearities in the Critical Growth Range. Calc. Var. Partial Differential Equations, 1995, vol. 3, no. 2, pp. 139-153. DOI: 10.1007/BF01205003
