Применение вейвлетов в математическом и компьютерном моделировании изготовления оболочек сложных форм из композиционных материалов

Y. I. Bityukov; V. N. Akmaeva

doi:10.14529/mmp160301

Authors

Y. I. Bityukov Moscow Aviation Institute, Moscow, Russian Federation
V. N. Akmaeva Moscow Aviation Institute, Moscow, Russian Federation

DOI:

https://doi.org/10.14529/mmp160301

Keywords:

wavelet, computer-aided design, the Chaikin's algorithm, a filter bank.

Abstract

This article focuses on the application of wavelet theory to the problem of modelling the processes of manufacturing the shells of fibrous composite materials (CM). The basic methods for preparing such shells are two related ones: filament winding, when the strip made of CM is laid out on the outstretched surface, and laying out, when the tape is placed by dint of pressing rollers. In both cases, laying the tape is carried out in accordance with the program of moving spreader. To create such a program the mathematical model of the process of placing the tape is needed. The article describes semi orthogonal wavelet systems on the segment that are based on B-spline of arbitrary order. The matrices which compose the filter bank for such wavelet systems are represented. Some algorithms for geometric modelling are reviewed and summarized from the point of view of the wavelet theory. The results are applied to the mathematical modelling and software of manufacturing process of shells made of fibrous composite materials. As an example, consider the process of making the ventilator blade.

Author Biographies

Y. I. Bityukov, Moscow Aviation Institute, Moscow, Russian Federation

доктор технических наук, кафедра "Теория вероятностей"

V. N. Akmaeva, Moscow Aviation Institute, Moscow, Russian Federation

Студентка-магистр очной формы обучения, кафедра "Теория вероятностей"

References

Chaikin, G.M. An Algoritm for High Speed Curve Generation / George M. Chaikin // Computer Graphics and Image Processing. - 1974. - № 3 (4). - P. 346-349.

Finkelstein, A. Multiresolution Curves / A. Finkelstein, D.H. Salesin // Proceedings ACM SIGGRAPH. - 1994. - P. 261-268.

Битюков, Ю.И. Применение вейвлетов в системах автоматизированного проектирования / Ю.И. Битюков, В.А. Калинин // Труды МАИ. - 2015. - № 84. - С. 1-28.

Битюков, Ю.И. Численный анализ схемы укладки ленты переменной ширины на технологическую оправку в процессе намотки конструкций из композиционных материалов / Ю.И. Битюков, В.А. Калинин // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2010. - T. 16, № 2. - C. 276-290.

Столниц, Э. Вейвлеты в компьютерной графике / Э. Столниц, Т. ДеРоуз, Д. Салезин. - Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

Смоленцев, Н.К. Вейвлет-анализ в MatLab / Н.К Смоленцев. - М.: ДМК Пресс, 2010.

Новиков, И.Я. Теория всплесков / И.Я. Новиков, В.Ю. Протасов, М.А. Скопина. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.

Рашевский, П.К. Курс дифференциальной геометрии / П.К. Рашевский. - М.: Гостехиздат, 1956.

Чуи, К. Введение в вейвлеты / К. Чуи. - М.: Мир, 2001.

Самак, С. Новое решение для автоматизированной выкладки лент (ATL) приведет к революции в композитном производстве / С. Самак, Г. Манески // Композитный мир. - 2015. - № 1 (58). - C. 38-39.