Mathematical Modelling of a Transport System with Minimal Maintenance Costs
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp160304Keywords:
mathematical modelling, stochastic programming, quantile function, two-stage problem, transport problem.Abstract
We suggest a mathematical model of a transport system. The model describes the delivery of products from several suppliers to different points of consumption. It is assumed that consumer demands are random. The model is a two-stage stochastic programming problem. At the first stage suppliers make the commodity stocks. At the second stage we consider the product distribution to the points of consumption while minimizing compensation expenses for the goods shortage caused by the random demand. The model takes into account a random loss that occurs during the transportation of goods and the detection of defective products. The total cost of the transport system operation is minimized. The algorithm for solving the problem is proposed. This algorithm is based on reduction of the original problem to an equivalent mixed-integer linear programming problem after discretization. An example is considered.References
Monge,G. Memoire sur la theorie des deblais et de remblais. Histoire de l'Academie Royale des Sciences de Paris, avec les Memoires de Mathematique et de Physique pour la meme annee / G.Monge. - Paris, 1781.
Юдин, Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. - М.: Советское радио, 1979.
Бородинова, И.А. Стохастическая транспортная задача / И.А. Бородинова, Л.А. Сараев // Вестник СамГУ. - 2010. - № 81. - С. 16-23.
Кибзун, А.И. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями / А.И. Кибзун, Ю.С. Кан. - М.: Физматлит, 2009.
Наумов, А.В. Решение двухэтапной задачи логистики в квантильной постановке / А.В. Наумов, А.Б. Богданов // Автоматика и телемеханика. - 2006. - № 12. - С. 36-42.
Кибзун, А.И. О сведении многоэтапной задачи стохастического программирования с квантильным критерием к задаче смешанного целочисленного линейного программирования / А.И. Кибзун, О.М.Хромова // Автоматика и телемеханика. - 2014. - № 4. - С. 120-133.
Kibzun, A. Comparison of Two Algorithms for Solving a Two-stage Bilinear Stochastic Programming Problem with Quantile Criterion / A. Kibzun // Applied Stochastic Models in Business and Industry. - 2015. - V. 31, № 6. - P. 862-874.
Кибзун, А.И. О сведении задачи квантильной оптимизации с дискретным распределением к задаче смешанного целочисленного программирования / А.И. Кибзун, А.В. Наумов, В.И. Норкин // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 6. - С. 66-86.
Кибзун, А.И. Сведение задач двухэтапной вероятностной оптимизации с дискретным распределением случайных данных к задачам частично целочисленного программирования / А.И. Кибзун, А.В. Наумов, В.И. Норкин // Кибернетика и системный анализ. - 2014. - Т. 50, № 5. - С. 34-48.
Букан, Дж. Научное управление запасами / Дж. Букан, Э. Кенигсберг. - М.: Наука, 1967.
Бродецкий, Г.Л. Управление запасами / Г.Л. Бродецкий. - М.: Эксмо, 2008.
Birge, J. Introduction on Stochastic Programming / J. Birge, F. Louveaux. - N.-Y.: Springer, 1997.
Гольштейн, Е.Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения / Е.Г. Гольштейн. - М.: Наука, 1971.
