One Guaranteed Equilibrium in Bertrand Duopoly under Uncertainty
Abstract
В работе рассматривается дуополия Бертрана на рынке дифференцированного товара с учетом возможного появления импорта. Цена, назначаемая импортером представляет собой нестохастическую неопределенность. Модель дуополии формализуется как бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности. Выбирая свои стратегии, игроки стремятся увеличить свой выигрыш, одновременно с этим они вынуждены ориентироваться на возможность реализации любого, заранее не предсказуемого, значения неопределенности. В качестве решения игры используется понятие сильно гарантированного равновесия, построение которого основано на понятии аналога векторного максимина и состоит из двух этапов. На первом этапе (аналог внутреннего минимума в максимине) для каждого игрока конструируется непрерывная функция, сопоставляющая каждой стратегии игрока <<самую плохую>> для него неопределенность. На втором этапе (аналог внешнего максимума в максимине) находится равновесие по Нэшу в <<игре гарантий>>, полученной при подстановке в функции выигрыша найденных ранее неопределенностей. Сильно гарантированное равновесие построено в явном виде, определены достаточные условия существования указанного решения.
References
Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses // J. de Savants. - 1883. - V. 67. - P. 499-508.
Vives, X. On the Efficiency of Bertrand and Cournot Equilibria with Product Differentiation // J. of Economic Theory. - 1985. - V. 36, - P. 166-175.
Zhang, J. Research on the Price Game Model for Four Oligarchs with Different Decision Rules and Its Chaos Control / J. Zhang, J. Ma // Nonlinear Dynamics. - 2012. - V. 70, № 1. - P. 323-334.
Symeonidis G. Price and Non-Price Competition with Endogenous Market Structure // J. of Economics and Management Strategy. - 2000. - V. 9. - P. 53-83.
Жуковский, В.И. Гарантированные решения конфликтов и их приложения / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев, Л.В. Смирнова. - М.: URSS, КРАСАНД, 2013.
Жуковский, В.И. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев // Математическая теория игр и ее приложения. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 3-45.
