The Numerical Methods of Eigenvalues and Eigenfunctions of Perturbed Self-Adjoin Operator Finding
Keywords:
eigenvalues, eigenfunctions, "weighted", corrections of the perturbation theory, perturbed operatorsAbstract
In work are received simple formulas of the calculation eigenvalues and analytical formulas of finding "weighed" corrections of the perturbation theory of the discrete semi bounded from below operators. Estimations remainder of the sum of the Reley-Shredinger's functional series are received also. On the base of received formulas was created non-iteration numerical method, which allowed to find the eigenvalues and meanings of eigenfunctions perturbed spectral problem. The numerical experiment for finding of the eigenfeatures by the Laplas's operator, which was perturbed by operator of the multiplying on twice continuously differentiated function, was organized. From the experiment seen, that results numerical accounts of eigenvalues and meanings of eigenfunctions well-agree with result, which received by well-known methods: finding eigenvalues were compared with method Leverrie, and meanings of eigenfunctions - with methods by Danilevskiy A. M. and Krylov A.N.
References
Садовничий, В.А. Следы операторов / В А. Садовничий, В Е. Подольский // Успехи математических наук. - Москва, 2006. - Т. 61, вып. 5 (371). - С. 89-156.
Гохберг, И.Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн. - М.: Наука, 1965.
Лидский, В.Б. Несамосопряженные операторы, имеющие след / В.Б. Лидский // Докл. АН СССР. - 1959. - 125: 3. - С. 485-487.
Садовничий, В.А. О вычислении первых собственных значений оператора Штурма - Лиувилля / В.А. Садовничий, В.Е. Подольский // ДАН (Россия). - 1996. - Т. 346, № 2. - С. 162-164.
Шестаков, А.Л. Динамическая точность измерительного преобразователя с корректирующим устройством в виде модели датчика / А.Л. Шестаков // Метрология. - 1987. - № 2. - С. 26-34.
Шестаков, А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика / А.Л. Шестаков // Изв. Вузов. Приборостроение. - 1991. - Т. 34, № 4. - С. 8-13.
Шестаков, А.Л. Модальный синтез измерительного преобразователя / А.Л. Шестаков // Известия РАН. Теория и системы управления. - 1995. - № 4. - С. 67-75.
Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - C. 116-120.
Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - C. 107-115.
Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия "Физ.-мат. науки". - 2009. - № 1 (18). - С. 6-17.
Свиридюк, Г.А. Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, П.О. Пивоварова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия "Физ.-мат. науки". - 2010. - № 1 (15). - С. 6-15.
Вычисление первых собственных значений задачи гидродинамической устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 2000. - Т. 36, № 6. - С. 742-746.
Кадченко, С.И. Вычисление сумм рядов Рэлея - Шредингера возмущенных самосопряженных операторов / С.И. Кадченко // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2007. - Т. 47, № 9. - С. 1494-1505.
Кадченко, С.И. Вычисление собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных операторов / С.И. Кадченко, И.И. Кинзина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 2006. - Т. 46, № 7. - С. 1265-1272.
Вычисление первых собственных чисел краевой задачи гидродинамической устойчивости течения Пуазейля в круглой трубе / В.А. Садовничий, В.А. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко // Дифференц. уравнения. - 1998. - Т. 34, № 1. - С. 50-53.
Садовничий, В.А. Теория операторов: учеб. для вузов с углубленным изучением математики / В.А. Садовничий. - 5-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 384 с.
Садовничий, В.А. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский // Тр. семинара И.Г. Петровского. - М.: МГУ, 1994. - Вып. 17. - С. 244-248.
Дубровский В.В. Оценка разности спектральных функций операторов типа Лежандра / В.В. Дубровский, А.И. Седов // Фундаментальная и прикладная математика. - 2000. - Т. 6, № 4, - С. 1075-1082.
Кадченко, С.И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С.И. Кадченко // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - Т. 5, № 6. - С. 4-10.
Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 46-51.
Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы. / М. А. Наймарк. - М.: Наука, 1969.
