Анализ инвариантности относительно преобразования Галилея некоторых математических моделей многокомпонентных сред

Yu. M. Kovalev; V. F. Kuropatenko

Authors

Yu. M. Kovalev South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation)
V. F. Kuropatenko Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е.И. Забабахина, (г. Снежинск, Российская Федерация)

Keywords:

mathematical model, invariance, multi-component mixture

Abstract

The analysis of the invariance under the Galilean transformation of the mathematical model of "frozen", gas suspension is done. It was shown that the equation of the total energy density of the gas phase in the model of "frozen", gas suspension was not invariant under Galilean transformations. This leads to appearance of the total energy density equation of the fictitious source term, which determines the growth of entropy. An additional increase of entropy leads to a violation of the second law of thermodynamics. In this paper a modification of the equation of the total energy density of the gas phase was proposed. The modification consisted in the fact that the right-hand side of the equation of conservation of total energy density was subtracted the work of interfacial forces. The analysis of this equation showed that the equation of the total energy density of the gas phase was invariant under Galilean transformations, and the equation for the entropy production didn't contradict the second law of thermodynamics.

Author Biographies

Yu. M. Kovalev, South Ural State University (Chelyabinsk, Russian Federation)

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной механики сплошных сред

V. F. Kuropatenko, Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е.И. Забабахина, (г. Снежинск, Российская Федерация)

Russian Research Institute of Technical Physics, Academician E.I. Zababakhin (Snezhinsk, Russian Federation)

References

Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // ИФЖ. - 2011. - Т. 84, № 1. - С. 74-92.

Шестаков, А.А. Динамические измерения как задача оптимального управления / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В. Захарова // Обозрение прикл. и пром. математики. - 2009. - Т.16, № 4. - С. 732-733.

Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.

Кругликов, Б.С. Ослабление воздушных ударных волн экранирующими решетками / Б.С. Кругликов, А.Г. Кутушев // ФГВ. - 1988. - № 1. - С. 115-117.

Кругликов, Б.С. Ослабление воздушных ударных волн слоями запыленного газа и решетками / Б.С. Кругликов, А.Г. Кутушев // ПМТФ. - 1988. - № 1. С. 51-57.