The Solvability of Nonstationary Problem of Filtering Theory
Keywords:
nonstationary equation, Sobolev type equationAbstract
We discuss one problem for class unclassical equations mathematical wave theory. A distinctive feature of this problem is the time dependence of the functional coefficients of an elliptic operator on the right side of the equation. The method of investigation this theory is reduction to problem Cauchy for nonstationary equation of Sobolev type. The Sobolev type equations with time-dependent operator in this formulation are considered for the first time. We introduced definition of relatively spectrally bounded operator-functions. The conditions that guarantee the fulfillment of this task properties allow to allocate the subspace of initial values for which there is only one solution to the Cauchy problem. This subspace we are named the generalized phase space solutions for the nonstationary equations of Sobolev type. The solution of this problem for a Sobolev type equations, as well as in the original formulation, is obtained by recursive formula.
References
Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики несжимаемой вязко-упругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия ВУЗ. Математика. - 1988. - № 1. - С. 74-79.
Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикл. математика и мех. - 1960. - Т. 24, № 5. - С. 58-73.
Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. - Новосибирск: Науч. кн., 1998. - 438 c.
Дзекцер, Е.С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод со свободной поверхностью / Е.С. Дзекцер // ДАН СССР. - 1972. - Т. 202, № 5. - С. 1031-1033.
Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // Успехи мат. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrech; Boston; K"oln; Tokyo: VSP, 2003. - 216 c.
Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В. Захарова // Обозр. прикл. и пром. математики. - 2009. -Т. 16, № 4. - С. 732-733.
Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та, сер. "Мат. моделирование и программирование". - 2010. - № 16, вып. 5. - С. 88-92.
Далецкий, Ю.Л. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве / Ю.Л. Далецкий, М.Г. Крейн. - М.: Наука, 1970. - 536 c.
Kato, T. Integration of the Equation of Evolution in a Banach Space / T. Kato // J. Math. Soc. of Japan. - 1953. - V. 5. - P. 208-234.
Ладыженская, О.А. Краевые задачи для уравнений в частных производных и некоторых классов операторных уравнений / О.А. Ладыженская, М.И. Вишик / Успехи мат. наук. - 1956. - Т. 11, № 6. - С. 41-97.
Иосида, К. Функциональный анализ / К. Иосида. - М.: Мир, 1967. - 624 c.
Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. - М.: Наука, 1967. - 464 c.
Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985.- 376 c.
Favini, A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces / A. Favini, A. Yagi. - N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc, 1999. - 236 c.
