Cooperation in a Conflict of N Persons Under Uncertainty
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190402Ключевые слова:
кооперативная игра, неопределенность, свертка Гермейера, игра гарантий.Аннотация
В работе рассматривается модель конфликтной системы с N активными участниками, имеющими собственные интересы, и при воздействии неопределенного фактора. При этом лица, принимающие решения, не имеют никакой статистической информации о возможной реализации неопределенного фактора, им известно лишь множество возможных реализаций этого фактора - неопределенностей. С учетом предположения о том, что в процессе принятия решения стороны конфликта могут согласовывать свои действия, модель формализуется как кооперативная игра N лиц без побочных платежей и при неопределенности. В статье вводится новый для теории игр принцип коалиционной равновесности. Интеграция индивидуальной и коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и этого принципа позволяет формализовать соответствующую концепцию коалиционного равновесия (CE) для модели конфликта N лиц в условиях неопределенности. При этом учет неопределенности проводится с помощью концепции "аналога максимина", предложенного ранее в работах авторов, и построенных на его основе "сильных гарантий". Далее в работе устанавливаются достаточные условия существования коалиционного равновесия, которые сводятся к построению седловой точки для свертки Гермейера гарантированных выигрышей. Следуя подходу Э. Бореля, Дж. Фон Нейман и Дж. Нэша, доказывается существование коалиционного равновесия в классе смешанных стратегий при стандартных предположениях математической теории игр (компактность множества неопределенностей, компактность множества стратегий и непрерывность функций выигрыша). В конце статьи рассматриваются некоторые возможные направления для дальнейших исследований.Библиографические ссылки
Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Equilibrating Conflicts Under Uncertainty. Analogue of a Maximin. Mathematical Game Theory and Its Applications, 2013, vol. 5, no. 2, pp. 3–45. (in Russian)
Zhukovskiy V.I. Kooperativnye igry pri neopredelennosti i ikh prilozheniya [Cooperative Games under Uncertainty and Their Applications]. Moscow, Editorial URSS, 1999. (in Russian)
Nash J. Non-Cooperative Games. The Annals of Mathematics, 1951, vol. 54, no. 2, pp. 286–295. DOI: 10.2307/1969529
Nash J.F. Equillibrium Points in N-Person Games. Proceedings of the National Academy of Sciences, 1950, vol. 36, no. 1, pp. 48–49. DOI: 10.1073/pnas.36.1.48
Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Mathematical Foundations of the Golden Rule. Static Case. Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, no. 10, pp. 1920–1940. DOI: 10.1134/S0005117917100149
Bel’skikh Yu.A., Zhukovskiy V.I., Samsonov S.P. Altruistic (Berge) Equilibrium in the Model
of Bertrand Duopoly. The Bulletin of Udmurt University. Mathematics. Mechanics. Computer Science, 2016, vol. 26, no. 1, pp. 27–45. DOI: 10.20537/vm160103 (in Russian)
Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Coalition Equilibrium in a Three-Person Game. Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics, 2017, vol. 1, pp. 1–4. DOI:10.1109/CNSA.2017.7974037
Kudryavtsev K.N., Zhukovskiy V.I. New Coalition Equilibrium under Uncertainty. CEUR Workshop Proceedings, 2017, vol. 1987, pp. 350–355.
Zhukovskiy V.I., Kudryavtsev K.N. Pareto-Optimal Nash Equilibrium: Sufficient Conditions and Existence in Mixed Strategies. Automation and Remote Control, 2016, vol. 77, no. 8, pp. 1500–1510. DOI: 10.1134/S0005117916080154
Germeier Yu.B. Vvedenie v teoriyu issledovaniya operatsii [Introduction to the Operations Research Theory]. Moscow, Nauka, 1971. (in Russian)
Borel E. Sur les systemes de formes lineaires a determinant symetrique gauche et la theorie generale du jeu. Comptes rendus de l’Academie des sciences, 1927, vol. 184, pp. 52–53. (in French)
Von Neumann J. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, Princeton University Press, 1944.
Morozov V.V., Sukharev A.G., Fedorov V.V. Issledovanie operatsii v zadachakh i uprazhneniyakh [Operations Research in Problems and Exercises]. Moscow, Vysshaya shkola, 1986. (in Russian)
Dmitruk A.V. Vypuklyi analiz. Elementarnyi vvodnyi kurs [Convex Analysis. An Elementary Introduction]. Moscow, MAKSPRESS, 2012. (in Russian)
Vasin A.A., Krasnoshchekov P.S., Morozov V.V. Issledovanie operatsii [Operations Research]. Moscow, Akademiya, 2008. (in Russian)
Glicksberg I.L. A Further Generalization of the Kakutani Fixed Point Theorem, with Application to Nash Equilibrium Points. Proceedings of the American Mathematical Society,
, vol. 3, no 1, pp. 170–174. DOI: 10.2307/2032478
