Synthesis of Surface H-Polarized Currents on an Unclosed Cylindrical Surface
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190412Ключевые слова:
обратная задача дифракции, уравнение с малым параметром, положительно-определенный оператор, вполне непрерывный оператор, гильбертово пространство.Аннотация
Работа посвящена обратным задачам дифракции электромагнитных волн, нахождению поверхностных H-поляризованных токов на незамкнутой цилиндрической поверхности по заданной диаграмме направленности. В основе работы лежит моделирование операторного уравнения с малым параметром. Оператор представлен в виде суммы положительно-определенного, непрерывно-обратимого оператора и компактного положительного оператора. Положительно-определенный оператор в точности совпадает с главным оператором соответствующей прямой задачи дифракции электромагнитных волн. Благодаря этому факту, решение смоделированного уравнения удовлетворяет нужным граничным условиям. И в этом новизна и отличие развитого в данной работе подхода от известных в научной литературе методов. В работе авторами разработана теория операторного уравнения с малым параметром и численный метод на основе полиномов Чебышева с весом, учитывающим поведение на границе. Показана эффективность численного метода.Библиографические ссылки
Bakhrakh L.D., Kremenetskiy S.D. Sintez izluchayushchikh sistem. Teoriya i metody rascheta [Synthesis of Radiating Systems (Theory and Methods of Calculation)]. Moscow, Sovetskoe radio, 1974. (in Russian)
Zakharov E.V., Pimenov Yu.V. Chislennyy analiz difraktsii radiovoln [Numerical Analysis of Radio Wave Diffraction]. Moscow, Radio i svyaz’, 1982. (in Russian)
Katsenelenbaum B.Z. Problemy approksimiruemosti elektromagnitnogo polya [Electromagnetic Field Approximability Problems]. Moscow, Nauka, 1996. (in Russian)
Ivanov V.K., Vasin V.V.,Tanana V.P. Teoriya lineynykh nekorrektnykh zadach i ee prilozheniya [The Theory of Linear Ill-Posed Problems and Its Applications]. Moscow, Nauka, 1978. (in Russian)
Sochilin A.V., Eminova V.S., Eminov I.S. [The Galerkin Method in the Problem of Diffraction of the H-Polarization on a Cylindrical Surface]. Non-linear World, 2014, no. 6, pp. 26–31. (in Russian)
Mikhlin S.G. Lineynye uravneniya v chastnykh proizvodnykh [Linear Partial Differential Equations]. Moscow, Nauka, 1977.
Eminova V.S., Eminov S.I. [Justification of the Galerkin Method for Hypersingular Equations]. Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2016, vol. 56, no. 3, pp. 432–440. (in Russian)
Sakhnovich L.A. [Equations with a Difference Kernel on a Finite Interval]. Russian Mathematical Surveys, 1980, vol. 35, no. 4, pp. 69–129. (in Russian)
Rudin W. Functional Analysis. N.Y., McGRAW-Hill Book Company, 1973.
Sukacheva T.G., Matveeva O.P. [Taylor Problem for the Zero-Order Model of an Incompressible Viscoelastic Fluid], Differential Equations, 2015, vol. 51, no. 6, pp. 783–791.
