О дискретизации линейных дифференциальных уравнений
Аннотация
Рассмотрены некоторые вопросы получения дискретного описания дифференциальной системы (ДС) на равномерной сетке. Рассматриваются ДС в виде системы n линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами или одно уравнение n-го порядка для наблюдаемого функционала состояния ДС. Изучаемые вопросы дискретизации важны для задач вариационной идентификации и аппроксимации динамических процессов моделями этого типа в конечном интервале. Дано сравнение аналитического равномерного (на основе теоремы Гамильтона-Кэли) и локальных методов дискретизации: на основе разделенных разностей и с помощью интерполяции выборок из n+1 отсчетов многочленами Тейлора степени n. Получена общая формула локальной дискретизации, прозволяющая сравнивать ее разностный и интерполяционные методы. Показано с использованием свойств обратных матриц Вандермонда, что в полученной общей формуле локальной дискретизации ее интерполяционному методу соответствуют (n+1)-матрицы Тейлора (из коэффициентов многочленов Тейлора), а разностному - (n+1)-матрицы Паскаля (из чисел треугольников Паскаля).
Библиографические ссылки
Егоршин, А.О. Идентификация стационарных моделей в унитарном пространстве / А.О. Егоршин // Автоматика и телемеханика. - 2004. - Т. 65(12). - С. 29-48.
Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1966.
Егоршин, А.О. Об отслеживании параметров экстремума в вариационной задаче идентификации / А.О. Егоршин // Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. - 2011. - Т. 11, вып. 3. - С. 95-114.
Егоршин, А.О. Об одном способе оценки коэффициентов моделирующих уравнений для последовательностей / А.О. Егоршин // Сиб. журн. индустр. матем. - 2000. - Т. 3, № 2. - С. 78-96.
Эльясберг, П.Е. Определение движения по результатам измерений / П.Е. Эльясберг. - М.: Либроком, 2011.
