Гладкие модели биологических популяций
Ключевые слова:
временной ряд, модель популяции, сплайн, метод наименьших квадратов.Аннотация
Предложен метод построения моделей, выражающих численность биологических популяций, на основе временных рядов. На первом этапе строится сглаженный набор эмпирических данных, который отражает общие черты реального временного ряда. Это достигается посредством построения оптимизационного сплайна - кусочно-полиномиальной функции, имеющей минимальное отклонение от эмпирических данных по методу наименьших квадратов. Далее строится система дифференциальных уравнений, правая часть которой имеет наименьшее отклонение по методу наименьших квадратов от производной оптимизационного сплайна на некоторой более частой сетке. Решение задачи Коши для построенной системы на тестовом промежутке времени берется в качестве прогноза модели. Метод применяется к конкретным временным рядам, делается оценка погрешности прогноза, исследуется зависимость погрешности от параметров метода. Кроме того метод применяется к искусственному временному ряду, содержащему случайные возмущения. Исследуется зависимость погрешности прогноза от величины возмущения.Библиографические ссылки
Crutchfield J.P., McNamara B.S. Equations of Motion from a Data Series. Complex Systems, 1987, vol. 1, pp. 417-452.
Cremers J. Hubler A. Construction of Differential Equations from Experimental Data. Z. Naturforschung A, 1987, vol. 42, pp. 797-802.
Gouesbet G., Maquet J. Construction of Phenomenological Models from Numerical Scalar Time Series. Physica D, 1992, vol. 58, pp. 202-215.
Gouesbet G., Letellier C. Global Vector-Field Approximation by Using a Multi-Variate Polynomial Approximation on Nets. Phys.Rev. E, 1994, vol. 49, pp. 4955-4972.
Gribkov D.A., Gribkova V.V., Kravtsov Yu.A., Kuznetsov Yu.I., Rzhanov A.G. [Restructuration of the Dynamic Dystem from Time Series]. Radiotekhnika i elektronika, 1994, vol. 39, issue 2, pp. 269-277. (in Russian)
Yanson N.B., Anishchenko V.S. [Modelling Dynamical Systems from Experimental Data]. Izvestiya Vuzov. Prikladnaya nelineinaya dinamika, 1995, vol. 3, no. 3, pp. 112-121. (in Russian)
Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Rekonstruktsiya obyknovennykh differentsialnykh uravneniy po vremennym ryadam [Reconstruction of Ordinary Differential Equations from Time Series]. Saratov, GosUnTs Kolledzh, 2000. 40 p.
Williamson M. The Analysis of Biological Populations. London, Edward Arnold, 1972. 272 p.
Takens F. Detecting Strange Attractors in Turbulence, in Dynamical Systems and Turbulence, Warwick. Lecture Notes in Mathematics, 1980, vol. 898, pp. 366-381.
