Метод с.к. годунова для многоскоростной модели гетерогенной среды
Ключевые слова:
многоскоростная многокомпонентная гетерогенная среда, гиперболические системы недивергентного вида, модифицированный метод Годунова, линеаризованный римановский решатель, численное моделирование.Аннотация
В настоящей работе используется гиперболическая модель, в которой введено в рассмотрение такое состояние среды как смесь в целом, характеризуемая осредненными значениями величин, уравнения для которых совпадают с газодинамическими. К этим соотношениям добавляются уравнения, выражающие законы сохранения, но только для тех компонентов смеси, в которых локальные скорости перемещения возмущений не превышают скорость движения волны в смеси в целом. При этом считалось, что остальные волны поглощаются средой, формируя волну в смеси. Поскольку система уравнений модели не является полностью дивергентной, применение оригинального метода С.К. Годунова для интегрирования уравнений многоскоростной гетерогенной среды невозможно. В представленной работе описан модифицированный МГ, предназначенный для интегрирования недивергентной системы уравнений, описывающей течение многоскоростной гетерогенной смеси. При расчете задач Римана использован линеаризованный римановский решатель.Библиографические ссылки
Stewart H., Wendroff B. Two-Phase Flow: Models and Methods. Journal Comput. Phys., 1984, vol. 56, pp. 363-409. DOI: 10.1016/0021-9991(84)90103-7
Surov V.S. Hyperbolic Models in the Mechanics of Heterogeneous Media. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2014, vol. 54, no. 1, pp. 148-157. DOI: 10.1134/S096554251401014X
Surov V.S. Hyperbolic Model of a Multivelocity Heterogeneous Medium. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2012, vol. 85, no. 3, pp. 530-538. DOI: 10.1007/s10891-012-0683-0
Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya. Chislennoe reshenie mnogomernyih zadach gazovoy dinamiki [The Numerical Solution of Gas Dynamic Multidimensional Problems]. Moscow, Nauka, 1976.
Surov V.S. A Modification of Godunov Approach for Calculating Single Speed Flows of Multicomponent Mixtures. Matematicheskoe modelirovanie [Mathematical Modelling], 1998, vol. 10, no. 3, pp. 29-38. (in Russian)
Surov V.S. Breakup of Arbitrary Discontinuity in One-Velocity Heterogeneous Mixture of Compressible Media. High Temperature, 1998, vol. 36, no. 1, pp. 156-159.
Surov V.S. Toward the Calculation of Flows of a One-Velocity Multicomponent Mixture by the Modified S.K. Godunov Method. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2011, vol. 84, no. 4, pp. 840-848. DOI: 10.1007/s10891-011-0541-5
Surov V.S. The Busemann Flow for a One-Velocity Model of a Heterogeneous Medium. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2007, vol. 80, no. 4, pp. 681-688. DOI: 10.1007/s10891-007-0092-y
Surov V.S. The Riemann Problem for One-Velocity Model of Multicomponent Mixture. High Temperature, 2009, vol. 47, no. 2, pp. 263-271. DOI: 10.1134/S0018151X09020175
Surov V.S. On a Method of Approximate Solution of the Riemann Problem for a One-Velocity Flow of a Multicomponent Mixture. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2010, vol. 83, no. 2, pp. 373-379. DOI: 10.1007/s10891-010-0354-y
Uollis G. Odnomernyie dvuhfaznyie techeniya [One Dimensional Two-Phase Flows]. Moscow, Mir, 1972.
Surov V.S. The Riemann Problem for the Multivelocity Model of a Multicomponent Medium. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2013, vol. 86, no. 4, pp. 926-934. DOI: 10.1007/s10891-013-0913-0
Kulikovskii A.G., Pogorelov N.V., Semenov A.Yu. Matematicheskie voprosyi chislennogo resheniya giperbolicheskih sistem uravneniy [The Mathematical Complexities of Numerical Solving the Hyperbolic Systems]. Moscow, Fizmatlit, 2001.
Toro E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. Berlin, Springer, 1999. DOI: 10.1007/978-3-662-03915-1
Toro E.F. Riemann Solvers with Evolved Initial Condition. Int. Journal for Numerical Methods in Fluids, 2006, vol. 52, pp. 433-453. DOI: 10.1002/fld.1186
