A Multipoint Initial-Final Value Problem for a Linear Model of Plane-Parallel Thermal Convection in Viscoelastic Incompressible Fluid

Аннотация

Линейная модель плоскопараллельной термоконвекции вязкоупругой несжимаемой среды Кельвина - Фойгта представляет собой гибрид системы уравнений Осколкова и уравнения теплопроводности в приближении Обербека - Буссинеска, заданных в двумерной области с условиями Бенара. Целью нашего исследования является разрешимость этой модели с так называемыми многоточечными начально-конечными условиями. Такие условия используются для восстановления параметров изучаемых процессов по результатам многочисленных наблюдений с различных точек и в различные моменты времени, что позволяет, например, прогнозировать аварийные ситуации, в том числе нарушение непрерывности процесса термоконвекции в результате нарушения технологии и т.п. 
Ранее для моделей термоконвекции изучалась разрешимость задач Коши и начально-конечной, кроме того, была рассмотрена устойчивость решений задачи Коши. Многоточечная начально-конечная задача для этой модели изучается впервые. Кроме того, в данной работе приводится доказательство обобщенной теоремы о расщеплении в случае относительно секториального оператора. Основной результат статьи - теорема об однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для линейной модели плоскопараллельной термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости.