О сильных решениях одной модели термовязкоупругости типа Олдройда
Ключевые слова:
уравнение Навье - Стокса - Фурье, модель Олдройда, термовязкупругость, сильное решение, неподвижная точка.Аннотация
Для начально-граничной задачи динамики термовязкоупругой среды типа Олдройда в плоском случае установлена локальная теорема существования сильного решения. Изучаемая сплошная среда является ограниченной областью на плоскости с достаточно гладкой границей. Рассматриваемая система уравнений является обобщением системы Навье-Стокса-Фурье и получается из нее путем добавления в тензор напряжений интегрального слагаемого, отвечающего за память среды. Вначале рассматривается начально-граничная задача для системы вязкоупругости типа Олдройда с переменной вязкостью. Затем рассматривается начально-граничная задача для уравнения сохранения энергии с переменным коэффициентом теплопроводности и интегральной частью. Разрешимость этих задач устанавливается путем сведения к операторным уравнениям, для разрешимости которых применяется принцип сжимающих отображений. Для разрешимости исходной системы термовязкоупругости устраивается итерационный процесс, заключающийся в последовательном решении вспомогательных задач. Подходящие априорные оценки дают сходимость последовательных приближений на достаточно малом временном промежутке. Докозательство существенным образом опирается на результаты L. Consiglieri о разрешимости соответствующей системы Навье - Стокса - Фурье.Библиографические ссылки
Consiglieri L. Weak Solution for a Class of Non-Newtonian Fluids with Energy Transfer. J. Math. Fluid, Mech., 2000, vol. 2, pp. 267-293. DOI: 10.1007/PL00000952
Orlov V.P., Parshin M.I. On One Problem of Dynamics of Thermoviscoelastic Medium of Oldroyd Type. Russian Mathematics, 2014, vol. 58, no. 5, pp. 57-62. DOI: 10.3103/S1066369X14050089
Temam R. Navier - Stokes Equations. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, New York, Oxford, 1977.
Agranovich Yu.Ya., Sobolevskii P.E. [Research of Mathematical Models of Viscoelastic Liquids]. Dokl. Akad. Nauk UkrSSR. Series A, 1989, no. 10, pp. 71-74.
Agranovich Yu.Ya., Sobolevskii P.E. [Research of Weak Solutions of Model of Oldroyd of Viscoelastic Liquid]. Kachestvennye metody issledovaniya operatornykh uravneniy [Qualitative Methods of Research of the Operator Equations], Yaroslavl, 1991, pp. 39-43. (in Russian)
