Анализ линейной модели движения малоконцентрированной суспензии монодисперсных стоксовских частиц в плоском канале
Ключевые слова:
уравнение конвективной диффузии, краевая задача, преобразование Лапласа, аналитическое решение, толщина осадки, седиментация, степень перемешивания, поглощательная способность стенки.Аннотация
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.Библиографические ссылки
Einstein A. Eine neue Bestimmung der Molekuldimensionen. Annalen der Physik, 1906, vol. 19, pp. 289-306. DOI: 10.1002/andp.19063240204
Cunningham E. On the Velocity of Steady Fall of Spherical Particles Through Fluid Medium. Proc. R. Soc. Lond. A, 1910, vol. 83, pp. 357-365. DOI: 10.1098/rspa.1910.0024
Smoluchowski M. 'Uber die Wechselwirkung von Kugeln, die sich in einer z'ahen Fl'ussigkeit bewegen. Bull. Int. Acad. Sci. Cracovie. Ser. 1A, 1911, pp. 28-39.
Einstein H.A., Chien N. Effects of Heavy Concentration Near the Bed on the Velocity and Sediment Distribution. MRD Sediment Series 8, University of California, Berkeley, 1955.
Pokrovskiy V.P. Statisticheskaya mehanika razbavlennyh suspenziy [Statistical Mechanics of Dilute Suspensions]. Moscow, Nauka, 1978. 135 p.
Junke G., Pierre Y.J. Turbulent Velocity Profiles in Sediment-Laden Flows. Journal of Hydraulic Research, 2001, vol. 39, no. 1, pp. 11-23. DOI: 10.1080/00221680109499798
Venturu A.F., Garcia A.P., Ferreira P.J., Rasteiro M.G. Modelling the Turbulent Flow of Pulp Suspensions. Ind. Eng. Chem. Res., 2011, vol. 50, issue 16, pp. 9735-9742. DOI: 10.1021/ie101500h
Shanliang Z., Jianzhong L., Weifeng Z. Numerical Research on the Fiber Suspensions in a Turbulent T-Shaped Branching Channel Flow. Chinese Journal of Chemical Engineering, 2007, vol. 15, no. 1, pp. 30-38. DOI: 10.1016/S1004-9541(07)60030-5
Gus'kov S.B. [Self-consistent Field Method is Applied to the Dynamics of Viscous Suspensions]. Prikladnaja Matematika i Mehanika [Applied Mathematics and Mechanics], 2013, vol. 77, no. 4, pp. 557-572. (in Russian).
Nigmatulin R.N. Osnovy mehaniki geterogennyh sred [Fundamentals of Mechanics of Heterogeneous Media]. Moscow, Nauka, 1978. 336 p.
D.A. Baranov, A.V. Vjaz'min, A.A. Tuhman Processy i apparaty himicheskoy tehnologii. Javleniya perenosa, makrokinetika, podobie, modelirovanie, proektirovanie. T. 1. Osnovy teorii processov himicheskoy tehnologii [Processes and Devices of Chemical Technology. Transport Phenomena, Macrokinetics, Likeness, Modelling, Design. Fundamentals of the Theory of Chemical Technology Processes]. Moscow, Logos, 2000. 480 p.
Harin V.M., Ryazhskih V.I. [On the Theory of Deposition]. Teoreticheskie osnovy himicheskoy tehnologii [Theoretical Foundations of Chemical Engineering], 1989, vol. 23, no. 5, pp. 651-658. (in Russian)
Cvetkov F.F., Grigor'ev B.A. Teplomassoobmen [Heat and Mass Transfer]. Moscow, Izd-vo MJeI, 2005. 550 p.
D'otsch G. Anleitung zum praktischen gebrauch der Laplace-transformation und der z-transformation, dritte Auflage. Wien, 1967.
Belyaev N.M., Ryadno A.A. Metody teorii teploprovodnosti [Methods of the Teory of Heat Conduction. Ch. 1]. Moscow, Vysshaya shkola, 1982. 327 p.
