On one Sobolev type mathematical model in quasi-Banach spaces
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp150112Ключевые слова:
уравнения соболевского типа высокого порядка, квазибанаховы пространства, пропагаторы, фазовое пространство.Аннотация
Теория уравнений соболевского типа переживает эпоху бурного расцвета. В данной работе теория уравнений соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным пучком операторов, развитая в банаховых пространствах, переносится в квазибанаховы пространства. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. Построены пропагаторы и фазовое пространство полного уравнения соболевского типа второго порядка. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. В качестве приложения рассмотрено уравнение Буссинеска - Лява в квазибанаховом пространствеБиблиографические ссылки
Showalter R.E. The Sobolev Type Equations. I (II). Appl. Anal, 1975, vol. 5, no. 1 (2), pp. 15-22 (pp. 81-99).
Sviridyuk G.A., Fedorov V.E. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators. Utrecht, Boston, Koln, VSP, 2003. 216 p. DOI: 10.1515/9783110915501
Zamyshlyaeva A.A. Lineynye uravneniya sobolevskogo tipa vysokogo poryadka [Linear Sobolev Type Equations of High Order]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012. 107 p.
Shestakov A.L., Keller A.V., Nazarova E.I. Numerical Solution of the Optimal Measurement Problem. Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 1, pp. 97-104. DOI: 10.1134/S0005117912010079
Manakova N.A., Dyl'kov A.G. Optimal Control of the Solutions of the Initial-finish Problem for the Linear Hoff Model. Mathematical Notes, 2013, vol. 94, no. 1-2, pp. 220-230. DOI: 10.1134/S0001434613070225
Zamyshlyaeva A. A., Tsyplenkova O.N. Optimal Control of Solutions for Showalter-Sidorov-Dirichlet Problem for the Boussinesq-Love equation. Differential equations, 2013, vol. 49, no. 11, pp. 1390-1398. DOI: 10.1134/S0012266113110049
Sviridyuk G.A., Keller A.V. Invariant Spaces and Dichotomies of Solutions of a Class of Linear Sobolev Type Equations. Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 1997, vol. 41, no. 5, pp. 57-65.
Sagadeeva M.A. Dikhotomii resheniy lineynykh uravneniy sobolevskogo tipa [Dichotomy of Solutions of Linear Sobolev Type Equations]. Chelyabinsk, Publ. Center of the South Ural State University, 2012.
Berg J., Lofstrom J. Interpolation Spaces. An Introduction. Berlin, Heidelberg, N.Y., 1976. 222 p.
Sviridyuk G.A., Al Delfi D.K. Splitting Theorem in Quasi-Sobolev spaces. Matematicheskie zametki YaGU, 2013, vol. 20, no. 2, pp. 180-185. (in Russian)
Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity. N.Y., Dover Publications, 1944. 643 p.
