Investigation of the Unsteady-State Hydraulic Networks by Means of Singular Systems of Integral Differential Equations
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp160105Ключевые слова:
дифференциально-алгебрачиеские уравнения, интегро-алгебраические уравнения, гидравлические цепи, индекс, численные методы.Аннотация
Анализ сложных гидравлических систем, электрических цепей, электронных схем, химических реакций и т.д. часто приводит к необходимости решать системы взаимосвязанных дифференциальных и алгебраических уравнений. Если процесс обладает последействием, то такие системы могут включать интегральные уравнения. Данная работа посвящена моделированию гидравлических цепей с помощью вырожденных интегро-дифференциальных уравнений. Приводятся теоретические результаты, с помощью которых изучаются качественные свойства рассматриваемых систем и строятся эффективные численные методы. В работе рассмотрена модель гидравлической цепи пароводяного тракта прямоточного котла, предложен численный метод решения. Экспериментальные результаты показали, что теория вырожденных систем интегро-дифференциальных уравнений хорошо работает при моделировании процессов, протекающих в гидравлических системах.Библиографические ссылки
Brenan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential-Algebraic Equations. Classics in Applied Mathematics. Vol. 14. Philadelphia, SIAM, 1996. 256 p. DOI: 10.1137/1.9781611971224
Boyarinsev YU.E. Regulyarnye i singuliyarnye sistemy lineynyh obyknovennyh differencial'nyh uravneniy [Regular and Singular Systems of Linear Ordinary Differential Equations]. Novosibirsk, Nauka, 1980. 222 p.
Chistyakov V.F. Algebro-differencial'ye operatory co konechnym yadrom [Algebraic-Differential Operators with Finite Kernel]. Novosibirsk, Nauka, 1996. (in Russian)
Ushakov E.I. Staticheckaya uctoichivoch elektricheskih sistem [Static Stability of Power Systems]. Novosibirsk, Nauka, 1988. (in Russian)
Balyshev O.A., Tairov E.A. Analis perehodnyh i stacionarnyh processov v truboprovodnyh sistemah [Analysis of Transient and Steady-State Processes in Pipeline Systems]. Novosibirsk, Nauka, 1999. 164 p. (in Russian)
Sviridyuk G.A. Quasistationary Trajectories of Semilinear Dynamical Equations of Sobolev Type. Russian Academy of Sciences. Izvestiya Mathematics 1993, vol. 57, no. 3, p. 601-614. DOI: 10.1070/IM1994v042n03ABEH001547
Sviridyuk G.A., Zagrebina S.A. Verigin's Problem for Linear Equations of the Sobolev Type with Relatively p-Sectorial Operators. Differential Equations, 2002, vol. 38, no. 12, pp. 1745-1752.
Manakova N.A., Bogatyreva E.A. On the Solution of the Dirichlet Problem for the Cauchy - Barenblatt - Gilman. The Bulletin of Irkutsk State University. Series: Mathematics, 2014, vol. 7, pp. 52-60. (in Russian)
Merenkov A.P., Hasilev V.Ya. Teoriya gidravlichekih cepey [Theory of Hydraulic Circuits], Moscow, Nauka, 1985. 277 p. (in Russian)
Chistyakova E.V., Levin A.A., Chistyakov V.F. [Analysis of the Hydraulic Circuits in the Quasi-Unsteady Mode]. Matematicheskoye modelirovanie truboprovodnyh sistem energetiki: trudy XII vserossiiskogo nauchnogo seminara s mezhdunarodnym uchastiem 'Matematicheskie modeli i metody analiza i optimalnogo sinteza razvivayushchihsya truboprovodnyh i gidravlicheskih sistem'. Irkutsk, MESI SB RAS, 2010. pp. 17-27
Levin A.A., Tairov E.A., Chistyakov V.F. [Solutions of Powerflow in the Coal Pulverization System]. Matematicheskoye modelirovanie truboprovodnyh sistem energetiki: trudy XII vserossiiskogo nauchnogo seminara s mezhdunarodnym uchastiem 'Matematicheskie modeli i metody analiza i optimalnogo sinteza razvivayushchihsya truboprovodnyh i gidravlicheskih sistem'. Irkutsk, MESI SB RAS, 2010. pp. 27-39
Demidovich B.P. Lekcii po teorii matematicheskoy ustoychivosti [Lectures on Mathematical Theory of Stability]. Мoscow, Nauka, 1967.
Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. N.Y., Chelsea Publishing Company, 1959.
Chistyakov V.F. [On a Rough Index of Nonlinear Differential-Algebraic Systems]. Trudy XII Baikal'skoy mezdunarodnoy konferencii 'Metody optimizacii i ih prilozeniya' II, Irkutsk, 2001, pp. 213-218.
Hassard B.D., Kazarinoff N.D., Wan Y.-H. Theory and Applications of Hopf Bifurcation. Cambridge, London, N.Y., Rochelle, Melbouren, Sydney, Cambridge University Press, 1981.
Bulatov M.V. Transformation of Algebro-Differential Systems of Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics 1994, vol. 34, no. 3, pp. 301-311.
Chistyakov V.F., Chistyakov E.V. On the Existence of Periodic Solutions of Differential-Algebraic Equations. Sib. Zh. Ind. Mat., 2006, vol. 9, no. 3, pp. 148-158.
Keller A.V. Issledovanie ogranichennyh risheniy lineynyh uravneniy tipa Soboleva [The study of Bounded Solutions of Linear Equations of Sobolev Type. Dissertation of the Candidate of Physical and Mathematical Sciences]. Chelyabinsk, 1997, 115 p.
Sagadeeva M.A., Fedorov V.E. Solutions, Bounded on the Line, of Sobolev-Type Linear Equations with Relatively Sectorial Operators. Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika), 2005, vol. 49, no. 4, pp. 77-80.
Chistyakov E.V., Chistyakov V.F. On the Solvability of Degenerate Quasilinear Systems of Integro-Differential Equations of the General Form. Computational Technologies, 2011, vol. 16, no. 5, pp. 100-114. (in Russian)
