On a Model of Oscillations of a Thin Flat Plate with a Variety of Mounts on Opposite Sides

U. A. Iskakova

Авторы

U. A. Iskakova

Ключевые слова:

колебания, тонкая плоская пластинка, бигармоническое уравнение, краевая задача, некорректная задача.

Аннотация

Рассматривается модель стационарных колебаний тонкой плоской пластины, у которой одна сторона заделана, противоположная сторона свободна, а по боковым сторонам - свободное опирание. При математическом моделировании возникает локальная краевая задача для бигармонического уравнения в прямоугольной области. Краевые условия задаются на всей границе области. Показано, что рассматриваемая задача оказывается самосопряженной, и при этом некорректной. Показано, что нарушается устойчивость решения задачи. Найдены необходимые и достаточные условия существования решения исследуемой задачи. Построены пространства корректности рассматриваемой задачи.

Библиографические ссылки

Kabanikhin S.I. Inverse and Ill-Posed Problems. Siberian Electronic Mathematical Reports, 2010, vol. 7, pp. 380-394.

Komkov V. Optimal Control Theory for the Damping of Vibrations of Simple Elastic Systems. Berlin, Heidelberg, Springer, 1972.

Hadamard J. Le probleme de Cauchy et les equations aux derivees partialles lineaires hyperboliques. Paris, Hermann and Lie, 1932.

Lavrent'ev M.M. On the Cauchy Problem for Laplace Equation. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, 1956, vol. 20, no. 6, pp. 819-842. (in Russian)

Tikhonov A.N. Non-linear Equations of First Kind. Doklady akademii nauk SSSR, 1965, vol. 161, no. 5, pp. 1023-1026. (in Russian)

Kal'menov T.Sh., Iskakova U.A. Criterion for the Strong Solvability of the Mixed Cauchy Problem for the Laplace Equation. Doklady Mathematics, 2007, vol. 75, no. 3, pp. 370-373. DOI: 10.1134/S1064562407030118

Kal'menov T.Sh., Iskakova U.A. A Method for Solving the Cauchy Problem for the Laplace Equation. Doklady Mathematics, 2008, vol. 78, no. 3, pp. 874-876. DOI: 10.1134/S1064562408060185

Kal'menov T.Sh., Iskakova U.A. On a Boundary Value Problem for the Biharmonic Equation. AIP Conference Proceedings, 2015, vol. 1676, no. 020031. DOI: 10.1063/1.4930457.