Модифицированный метод Галеркина для уравнения смешанного типа второго порядка и оценка его погрешности

Аннотация

C помощью модифицированного метода Галеркина доказывается однозначная регулярная разрешимость краевой задачи для уравнения смешанного типа второго порядка с произвольным многообразием изменения типа. Теория таких уравнений исходит из прикладных задач, в частности, трансзвуковой газовой динамики. 
Исследование проведено для случаев, когда вблизи нижнего основания цилиндрической области уравнение имеет эллиптический тип, а вблизи верхнего основания цилиндра - гиперболический или эллиптический тип. В последнем случае разрешимость этой краевой задачи ранее была изучена авторами с помощью другой методики, там впервые была сформулирована ее постановка. Кроме того, в настоящей работе получена оценка погрешности приближенных решений краевой задачи относительно точного решения через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи Дирихле для уравнения Лапласа.