New Approximate Method for Solving the Stokes Problem in a Domain with Corner Singularity

Аннотация

В статье определено понятие R_u-обобщенного решения задачи Стокса с сингулярностью в двумерной невыпуклой многоугольной области с одним входящим углом на  границе области в специальных весовых множествах. Построено новое приближенное решение задачи с помощью весового метода конечных элементов. Предложен итерационный процесс решения полученной системы линейных алгебраических уравнений с блочным переобуславливанием ее матрицы на основе неполного алгоритма Удзавы и обобщенного метода минимальных невязок. Результаты численных экспериментов показали, что скорость сходимости приближенного R_u-обобщенного решения к точному решению задачи не зависит от величины входящего угла на границе области и равна первой степени по шагу сетки h в норме весового пространства W^1_{2,u}(Omega) для компонент вектора скоростей, в отличие от стандартных конечно-элементных и конечно-разностных схем, приближенное решение которых сходится к точному решению задачи не быстрее чем со скоростью O(h^alpha) в норме пространства W^1_2(Omega) для компонент вектора скоростей, где alpha<1 и степень alpha зависит от величины входящего угла.