Inverse Problem for Sobolev Type Mathematical Models
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190202Ключевые слова:
уравнения соболевского типа, обратная задача, математические модели, уравнения второго порядка.Аннотация
Работа посвящена исследованию обратной задачи для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени. Поскольку уравнение может быть вырожденным, используется метод фазового пространства. Он состоит в построении проекторов, расщепляющих исходные пространства в прямую сумму подпространств. Действия операторов также расщепляются. Таким образом, исходная модель сводится к двум задачам: регулярной и сингулярной. Регулярная редуцируется к невырожденной задаче первого порядка, которая решается с помощью аппроксимаций. Получена необходимая гладкость решения. Затем оно подставляется в сингулярную задачу, которая решается с использованием методов теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов. Основной результат работы содержит достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи для математической модели соболевского типа второго порядка. Данная методика может быть использована при исследовании обратных задач рассматриваемого типа для математической модели Буссинеска - Лява.Библиографические ссылки
Wang S., Chen G. Small Amplitude Solutions of the Generalized IMBq Equation. Mathematical Analysis and Applications, 2002, vol. 274, pp. 846–866. DOI: 10.1016/S0022-247X(02)00401-8
Uizem G. Linear and Nonlinear Waves. N.Y., Joyn Wiley and Sons, 1974.
Landau L.D., Lifshits E.M. Theoretical Phisics. Elasticity Theory. Vol. 7. London, Pergamon Press, 1970.
Favini A., Sviridyuk G.A., Manakova N.A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of “Noises”. Abstract and Applied Analysis, 2015, article ID: 697410, 8 p. DOI: 10.1155/2015/697410
Fedorov V.E., Urazaeva A.V. Linear Inverse Evolution Problems for Sobolev Type. Non-Classical Equations of Mathematical Physics: Collection of Scientific Papers, 2010, pp. 293–310.
Zagrebina S.A., Konkina A.S. The Multipoint Initial-Final Value Condition for the Navier–Stokes Linear Model. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2015, vol. 8, no. 1, pp. 132–136.
DOI: 10.14529/mmp150111
Manakova N.A., Sviridyuk G.A. An Optimal Control of the Solutions of the InitialFinal Problem for Linear Sobolev Type Equations with Strongly Relatively p-Radial Operator. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, 2015, vol. 113, pp. 213–224.
DOI: 10.1007/978-3-319-12145-1_13
Zamyshlyaeva A.A., Lut A.V. Numerical Investigation of the Boussinesq–Love Mathematical Models on Geometrical Graphs. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2017, vol. 10, no. 2,
pp. 137–143. DOI: 10.14529/mmp170211
Keller A.V., Sagadeeva M.A. The Optimal Measurement Problem for the Measurement Transducer Model with a Deterministic Multiplicative Effect and Inertia. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014, vol. 7, no. 1, pp. 134–138. DOI: 10.14529/mmp140111 (in Russian)
Bychkov E.V. On a Semilinear Sobolev-Type Mathematical Model. Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014, vol. 7, no. 2, pp. 111–117. DOI: 10.14529/mmp140210 (in Russian)
Tsyplenkova O.N. Optimal Control in Higher-Order Sobolev-Type Mathematical Models with (A, p)-Bounded Operators. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2014, vol. 7, no. 2, pp. 129–135. DOI: 10.14529/mmp140213 (in Russian)
Banasiak J., Lachowicz M., Moszynski M. Chaotic Behavior of Semigroups Related to the Process of Gene Amplification-Deamplification with Cell Proliferation. Mathematical Biosciences, 2007, vol. 206, no. 2, pp. 200–2015.
Zaynullov A.R. [An Inverse Problem for Two-Dimensional Equations of Finding the Thermal Conductivity of the Initial Distribution]. Bulletin of the Samara State Technical University. Series: Physics and Mathematics, 2015, vol. 19, no. 4, pp. 667–679. (in Russian)
Safiullova R.R. Inverse Problems for the Second Order Hyperbolic Equation with Unknown Time Depended Coefficient. Bulletin of the South Ural State University, Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 2013, vol. 6, no. 4, pp. 73–86.
Megraliev Ya.T., Isgenderova Q.N. [Inverse Boundary Value Problem for a Second-Order Hyperbolic Equation with Integral Condition of the First Kind]. Problems of Physics, Mathematics and Technology, 2016, vol. 1, no. 26, pp. 42–47. (in Russian)
Pavlov S.S. Solvability of the Inverse Problem of Reconstruction of the External Action for a Multidimensional Wave Equation. Bulletin of the Chelyabinsk State University, 2011, vol. 26, pp. 27–37.
Zamyshlyaeva A.A, Sviridyuk G.A. Nonclassical Equations of Mathematical Physics. Linear Sobolev Type Equations of Higher Order. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics, 2016, vol. 8, no. 4, pp. 5–16. DOI: 10.14529/mmph160401
Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin I.A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics. N.Y., Marcel Dekker, 2000.
