The Barenblatt - Zheltov - Kochina Model on The Segment with Wentzell Boundary Conditions
DOI:
https://doi.org/10.14529/mmp190211Ключевые слова:
модель Баренблатта - Желтова - Кочиной, относительно p-ограниченный оператор, фазовое пространство, C0-сжимающие полугруппы, краевые условия Вентцеля.Аннотация
В терминах теории относительно p-ограниченных операторов исследуется модель Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающая динамику давления фильтрующейся жидкости в трещинновато-пористой среде с общими граничными условиями Вентцеля. В частности, рассматривается спектр одномерного оператора Лапласа на отрезке [0,1] c общими граничными условиями Вентцеля; ставится вопрос об относительном спектре в одномерном уравнении Баренблатта - Желтова - Кочиной и построении разрешающей группы в задаче Коши - Вентцеля с общими граничными условиями Вентцеля. В работе решены указанные задачи в предположении, что исходное пространство, в котором действует оператор Лапласа на отрезке, есть сужение пространства L^2(0,1).Библиографические ссылки
Wentzell A.D. Semigroups of Operators Corresponding to a Generalized Differential Operator of Second Order. Doklady Academii Nauk SSSR, 1956, vol. 111, pp. 269–272. (in Russian)
Feller W. Generalized Second Order Differential Operators and Their Lateral Conditions. Illinois Journal of Mathematics, 1957, vol. 1, no. 4, pp. 459–504. DOI: 10.1215/ijm/1255380673
Wentzell A.D. On Boundary Conditions for Multidimensional Diffusion Processes. Theory of Probability and its Applications, 1959, vol. 4, pp. 164–177. DOI: 10.1137/1104014
Favini A., Goldstein G.R., Goldstein J.A., Romanelli S. Classification of General Wentzell Boundary Conditions for Fourth Order Operators in One Space Dimension. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2007, vol. 333, no. 1, pp. 219–235. DOI: 10.1016/j.jmaa.2006.11.058
Coclite G.M., Favini A., Gal C.G., Goldstein G.R., Goldstein J.A. Obrecht E., Romanelli S. The Role of Wentzell Boundary Conditions in Linear and Nonlinear Analysis. Advances in Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 2009, vol. 3, pp. 279–292.
Gal C.G. Sturm–Liouville Operator with General Boundary Conditions. Electronic Journal of Differential Equations, 2005, vol. 2005, no. 120, pp. 1–17.
Favini A., Goldstein G.R., Goldstein J.A. The Laplacian with Generalized Wentzell Boundary Conditions. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, 2003, vol. 55, pp. 169–180. DOI: 10.1007/978-3-0348-8085-5_13
Favini A., Goldstein G.R., Goldstein J.A., Romanelli S. The Heat Equation with Generalized Wentzell Boundary Condition. Journal of Evolution Equations, 2002, vol. 2, pp. 1–19. DOI: 10.1007/s00028-002-8077-y
Sviridyuk G.A., Manakova N.A. The Barenblatt–Zheltov–Kochina Model with Additive White Noise in Quasi-Sobolev Spaces. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2016, vol. 3, no 1, pp. 61–67. DOI: 10.14529/jcem160107
Banasiak J. Mathematical Properties of Inelastic Scattering Models in Linear Kinetic Theory. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2000, vol. 10, no 2, pp. 163–186.
DOI: 10.1142/S0218202500000112
Banasiak J., Lachowicz M., Moszynski M. Chaotic Behavior of Semigroups Related to the Process of Gene Amplification-Deamplification with Cell Proliferation. Mathematical
Biosciences, 2007, vol. 206, no 2, pp. 200–215. DOI: 10.1016/j.mbs.2005.08.004
