Об одном аналитическом методе исследования прочности дискретно-непрерывной неоднородной полосы в частном случае функции неоднородност

Аннотация

Изучаются критические состояния растягиваемой пластической полосы при плоской деформации. Полоса дискретно неоднородна в продольном направлении – содержит поперечный прямоугольный слой из менее прочного материала, – и непрерывно неоднородна в поперечном направлении. В частности, слой непрерывно неоднороден вдоль его длины. Функция неоднородности полосы четна относительно её продольной оси симметрии, монотонна с каждой стороны оси и зависит от расстояния до этой оси. Метод исследования основан на естественном для тонких прослоек предположении, что касательные напряжения в средней части слоя линейно зависят от поперечной координаты слоя (продольной координаты полосы). Это допущение позволило получить в качестве следствия исходной системы обыкновенное дифференциальное уравнение относительно функции продольной координаты полосы, входящей множителем в функцию касательных напряжений. Это уравнение решалось разложением в степенной ряд с целью получения приближенного аналитического решения. Рассмотрен модельный вид функции неоднородности, при котором получены явные аналитические выражения для приближенного вычисления критических значений касательных и нормальных напряжений на границе между слоем и остальным материалом полосы, а также для вычисления критической нагрузки, в зависимости от геометрических и механических параметров полосы, в том числе слоя.