переопределенные системы дифференциальных уравнений, редукция, полиномиальные системы ОДУ, размерность дифференциальных уравнений, задача Коши, уравнение Риккати, линейные системы ОДУ, уравнения Навье–Стокса, унификация систем УрЧП, символьные вычисления
Аннотация
Авторами был предложен ранее общий способ нахождения частных решений у переопределенных систем УрЧП, где число уравнений больше числа неизвестных функций. Суть метода заключается в сведении УрЧП к системам УрЧП меньшей размерности, в частности, к ОДУ путем их переопределения дополнительными уравнениями связи. При редукции некоторых систем УрЧП возникают переопределенные системы полиномиальных ОДУ, которые исследуются в данной работе. Предлагается способ преобразования полиномиальных систем ОДУ к линейным системам ОДУ. Результат интересен с теоретической точки зрения, если эти системы полиномиальных ОДУ будут с постоянными коэффициентами. Решение таких нелинейных систем с помощью нашего метода может быть представлено в виде суммы очень большого, но конечного количества колебаний. Амплитуды этих колебаний зависят от начальных данных нелинейно. К таким системам можно преобразовать уравнения Навье–Стокса и унифицированные системы УрЧП, полученные авторами ранее. Исследуется также уравнение Риккати. Указываются новые частные случаи, когда можно найти его решение. Приводятся численные оценки о сложности данного метода при его практической реализации.
Биографии авторов
Максим Леонидович Зайцев
индивидуальный предприниматель
Вячеслав Борисович Аккерман, Университет Западной Вирджинии, г. Моргантаун
кандидат физико-математических наук, профессор, PhD
