Метод анализа устойчивости замкнутой цифровой системы управления

Аннотация

Исследуется проблема обеспечения устойчивости замкнутых систем цифрового управления объектами, состояние которых описывается вектором состояний, а модель представляет собой матрицу передаточных функций. Управляющую функцию реализует настраиваемый вычислительный модуль, функционирующий в режиме последовательного циклического сканирования, а отработка программных инструкций в нем происходит строго синхронно с ходом реального времени, что гарантирует детерминированное исполнение команд без временных задержек. Последовательная интерпретация управляющей программы представляет собой детерминированный программный поток, математическое моделирование которого в терминах полумарковских процессов позволяет формализовать временные задержки обработки данных и количественно оценить их влияние на устойчивость управления. Между вводом элементов вектора состояния в контроллер и выводом элементов вектора управления из контроллера существует задержка по времени, математическое ожидание которой формирует чистое запаздывание в контурах управления объектом. Робастность системы определена как величина приращения задержки по времени, приводящая систему к ближайшей границе устойчивости, определяемой по необходимым и достаточным условиям существования отрицательных действительных частей корней характеристического уравнения замкнутой системы, сформированного с учетом чистого запаздывания. Разработан метод расчета оценки робастности замкнутой цифровой системы векторного управления, в котором контроллер рассматривается как физический прибор, рассчитывающий вектор управляющих воздействий на основании измеренного вектора состояний объекта в реальном физическом времени. На основе характеристического уравнения системы и инверсной матрицы Гурвица получены аналитические выражения для граничных приращений задержки, позволяющие количественно оценить уровень робастности по устойчивости и вероятность срыва управления. Предложенная методика конструирования робастных систем цифрового управления задаёт последовательность действий от математического моделирования объекта до проверки невыхода времени задержки за заданные пороги на этапе проектирования системы управления. Работоспособность методики подтверждена результатами моделирования переходных процессов в системе управления двухконтурным объектом без и с учетом задержек формирования управляющих воздействий. Приоритеты развития полученных результатов связываются с разработкой метода определения робастности системы управления по перерегулированию и времени ее выхода на установившийся режим с последующим синтезом систем векторного управления, робастных по указанным параметрам.