НЕИЗВЕСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ТЕТРАЭДРА И КВАДРИКИ (ТЕОРЕМА ШАЛЯ)

Александр Львович Хейфец

Аннотация


Рассмотрены геометрические особенности линии взаимного пересечения поверхностей второго порядка и тетраэдра, являющиеся содержанием исторической теоремы М. Шаля. Разработаны и приведены 3D-модели, наглядно иллюстрирующие различные варианты тео-ремы. Приведена методика построения 3D-моделей, позволяющая применять их в учебном курсе теоретических основ геометрического моделирования. Приведено доказательство тео-ремы для одного из вариантов теоремы. Для основных вариантов теоремы получено под-тверждение ее выводов. Для одного из вариантов получены выводы, отличающиеся от выво-дов Шаля. Сделан общий вывод о необходимости разработки универсального доказательства теоремы. Работа выполнена компьютерным 3D-моделированием в пакете AutoCAD с приме-нением программирования на AutoLisp, а также в пакете SolidWorks.

Ключевые слова


3D-компьютерное геометрическое моделирование, Мишель Шаль, теорема Шаля, шестиугольник Паскаля, AutoCAD, AutoLisp.

Полный текст:

PDF

Литература


Шаль, М. Примечание XXXII. Теоремы о по-верхностях второго порядка, соответствующие теоремам Паскаля и Брианшона в конических сече-ниях / М. Шаль // Исторический обзор происхожде-ния и развития геометрических методов. История геометрии. Примечания. – М., 1883. – Т. 2. – 428 c.

Мордухай-Болтовской, Д.Д. Трѐхмерный и четырѐхмерный аналогон теоремы Паскаля / Д.Д. Мордухай-Болтовской // Успехи математи-ческих наук. – 1953.– Том VIII, вып. 2 (54). – С. 135–138. – http://mi.mathnet.ru/umn8192

Пеклич, В.А. Начертательная геометрия / В.А. Пеклич. – М.: Изд-во АСВ, 2007. – 267 с.

Четверухин, Н.Ф. Начертательная гео-метрия / Н.Ф. Четверухин и др. – М.: Высшая школа, 1963. – 420 с.

Иванов, Г.С. Начертательная геометрия / Г.С. Иванов. – М.: Машгиз, 1995. – 223 с.

Иванов, Г.С. Теоретические основы на-чертательной геометрии / Г.С. Иванов. – М. : Машиностроение, 1998. – 156 с.

Четверухин, Н.Ф. Проективная геометрия / Н.Ф. Четверухин. – М.: Просвещение, 1961. – 360 p.

Глаголев, Н.А. Проективная геометрия / Н.А. Глаголев и др. – М. : Высшая школа, 1963. – 344 с.

Шаль, М. Исторический обзор происхожде-ния и развития геометрических методов. История геометрии / М. Шаль. – М., 1883. – Т. 1. – 311 c.

Chasles. Géométrie de situation. Démon-stration de quelques propriétés du triangle, de l'angle trièdre et du tétraèdre, considérés par rapport aux lignes et surfaces du second ordre / Annales de mathématiques pures et appliquées. – 1828–1829. – V. 19. – P. 65–85. – http://www.numdam.org/volume/ AMPA_1828-1829__19/

Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасо-лов, В.М. Тихомиров. – М.: МЦНМО, 2007. – 328 с.

Инженерная 3D-компьютерная графика: учебник и практикум для академического бакалав-

риата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буто-рина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., пер. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2015. – 602 с.

Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых по-верхностей с тремя прямолинейными направляю-щими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7. № 25(125). – C. 51–56. – http:// dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/0001.74/615/10.pdf?sequence=1&isAllowed=y

Короткий, В.А. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD / В.А. Короткий, А.Л. Хейфец // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф.; под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбого-ва. – Рыбинск: РГТА, 2005. – С. 102–105.

Хейфец, А.Л. Геометрическая точность компьютерных алгоритмов конструктивных за-дач / А.Л. Хейфец // Материалы VI Междунар. науч.-практ. интернет-конф., Пермь, февраль–март 2016 г. – Пермь: ПГТУ, 2016. – Вып. 3. – С. 367–387. – http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/74/

Kheyfets A.L. 3D-model of ruled surface with three curvilinear guides / 11th International Con-ference 3IA’2008, the International Conference in Computer Graphics and Artificial Intelligence. 30–31 May 2008. Athens. Greece Eurographics. Orga-nised by: XLIM Laboratory University of Limoges. 2008. – P. 223–227.

Хейфец, А.Л. 3D-модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении за-дач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах) / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2016. – Т. 16, № 2. – С. 24–42.

Хейфец, А.Л. Теорема Шаля как 3D-аналог теоремы Паскаля / А.Л. Хейфец // Computer graphics and 3D-modeling in engineering education. Секция 5. Доклад 20190038. – M.: МЭИ, 2020. –https://inforino.mpei.ru/online/Pages/default.aspx

Каркасный тетраэдр. – https:// studbooks.net/2395470/matematika_himiya_fizika/karkasnye_tetraedry

Полувписанная сфера. – http:// www.myshared.ru/slide/546522/

Хейфец, А.Л. Начертательная геометрия как «бег в мешках» / А.Л. Хейфец // Проблемы каче-ства графической подготовки студентов в техниче-ском вузе: материалы V Междунар. науч.-практ. интернет-конф. КГП 2015. – Пермь: ПГТУ, 2015. – С. 292–325. – http://dgng.pstu.ru/ conf2015/papers/72/; http://dgng.pstu.ru/conf2015/news/44/


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.