ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОЙ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПРИ АНАЛИЗЕ СКОРОСТЕЙ В ЗАДАЧЕ ГРУППОВОГО ПРЕСЛЕДОВАНИЯ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЕЙ

Александр Анатольевич Дубанов

Аннотация


Данная статья посвящена тому, как в задаче группового преследования добиться одно-временного достижения преследователями своих целей. В модели преследования, рассматри-ваемой в статье, преследователь стремится достигнуть цели, придерживаясь сети прогнози-руемых траекторий. Прогнозируемая траектория движения выстраивается в каждый момент времени. Такая траектория является составной кривой, учитывающей ограничения по кри-визне. Преследователи настигают свои цели за время, зависящее от модуля скорости пресле-дователя и минимального радиуса кривизны траектории преследователя. В статье произво-дится анализ скорости движения преследователей и ограничений по кривизне их траекторий на предмет одновременного достижения целей. При многофакторном анализе в задаче груп-пового преследования множества целей применяются методы многомерной начертательной геометрии. Для этого на плоскости проекций «радиус кривизны – скорость» на эпюре Ради-щева выводится семейство параллельных горизонтальных линий, соответствующее диапазо-ну скоростей преследователя. Хотя по условиям задачи скорость преследователя является по-стоянной, диапазон скоростей вводится для получения функции зависимости скорости от ра-диуса кривизны. Затем на плоскости проекций (радиус кривизны, время достижения цели) строятся соответствующие образы семейства горизонтальных линий скоростей. Назначенное время достижения цели преследователем является одним из оптимизирующих факторов. В результате на плоскости проекций «радиус кривизны – время достижения цели» образуется множество точек пересечения с линиями скоростей с линией уровня назначенного времени достижения преследователем цели. Затем по линиям связи строим образы этих точек на плоскости проекций (радиус кривизны, скорость) с последующей полиномиальной регресси-ей. В результате получаем функцию зависимости скорости от радиуса кривизны траектории преследователя, чтобы достигнуть цели за назначенное фиксированное время. Затем на плос-кости проекций (радиус кривизны, скорость) строится линия уровня скорости как второго оп-тимизирующего фактора. Полученная в результате пересечения линий точка и есть значения радиуса кривизны, скорости, чтобы достичь цели в назначенное время. Данный метод анали-за скоростей в задачах группового преследования множества целей допускает получение ре-зультата в автоматизированном режиме без участия оператора и может представлять интерес для разработчиков БПЛА, оснащенных элементами искусственного интеллекта.

Ключевые слова


Многомерная геометрия, начертательная геометрия, эпюр Радищева, радиус кривизны.

Полный текст:

PDF

Литература


Волков, В.Я. Графические оптимизацион-ные модели многофакторных процессов: моногр. / В.Я. Волков, М.А. Чижик. – Омск: ОГИС, 2009.

Айзекс, Р. Дифференциальные игры / Р. Айзекс. – М.: Мир, 1967.

Понтрягин, Л.С. Линейная дифференци-альная игра уклонения / Л.С. Понтрягин // Тр. МИАН СССР. – 1971. – Т. 112. – С. 30–63.

Красовский, Н.Н. Позиционные диффе-ренциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Суббо-тин. – М.: Наука, 1974.

Петросян, Л.А. Дифференциальные игры преследования / Л.А. Петросян. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. – 222 c.

http://dubanov.exponenta.ru. Раздел «Одно-временное достижение цели на плоскости» (дата обращения 22.05.2021).

Видео, результаты программы моделиро-вания одновременного достижения цели. – https://www.youtube.com/watch?v=7VNHNwCbWrg (дата обращения 22.05.2021)

Видео, результаты моделирования одно-временного достижения двух целей тремя пресле-дователями с визуализацией сети линий прогнози-руемых траекторий. – https://www.youtube.com/ watch?v=NNJDJOJT34I (дата обращения 22.05.2021)

Видео, результаты моделирования одно-временного достижения двух целей тремя пресле-дователями без визуализации сети линий прогно-зируемых траекторий. – https://www.youtube.com/ watch?v=tdbgoNoby3A (дата обращения 22.05.2021)

Видео, результаты моделирования одно-временного достижения двух целей тремя пресле-дователями в назначенные значения времени. – https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=F6MTsWZL2BY&feature=youtu.be (дата обращения 22.05.2021)

Вагин, Д.А. Задача по преследованию скоординированных беглецов / Д.А. Вагин, Н.Н. Петров // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2001. – № 5. – С. 75–79.

Банников, А.С. Некоторые нестацио-нарные задачи группового преследования / А.С. Банников // Труды Института математики и информатики УдГУ. – 2013. – Вып. 1 (41). – С. 3–46.

Банников, А.С. Нестационарная задача группового преследования / А.С. Банников // Труды Математического центра Лобачевского. – Ка-зань: Изд-во Казанского математического обще-ства, 2006. – Вып. 34. – С. 26–28.

Изместьев, И.В. Задача преследования маломаневренных объектов с терминальным множеством в виде кольца / И.В. Изместьев, В.И. Ухоботов // Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифферен-циальные уравнения, интегрируемость, качест-венные теория »Рязань, 15–18 сентября 2016 г. Итоги науки и техники. Темат. обз., 148. – М., ВИНИТИ РАН, 2018. – С. 25–31.

Видео, результаты моделирования одно-временного достижения двух целей тремя пресле-дователями с визуализацией сети линий прогнози-руемых траекторий, https://www.youtube.com/ watch?v=NNJDJOJT34I

Видео, результаты моделирования одно-временного достижения двух целей тремя пресле-дователями без визуализации сети линий прогно-зируемых траекторий, https://www.youtube.com/ watch?v=tdbgoNoby3A


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.