МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ МЕМБРАННОГО ПОКРЫТИЯ С ПОДКРЕПЛЯЮЩИМ ЭЛЕМЕНТОМ

Аннотация

В работе на примере моделирования напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек мембранных покрытий с подкрепляющим элементом рассмотрен подход к многомерной аппроксимации, прототипом которого послужил метод наименьших квадратов. Отличительной особенностью предложенного подхода является отсутствие необходимости составления и решения системы линейных алгебраических уравнений для определения полиномиальных коэффициентов аппроксимирующей функции. Вместо этого для минимизации суммы квадратичных отклонений между исходными данными и расчѐтными используются быстродействующие численные алгоритмы поиска экстремальных значений, реализованные в программном пакете MS Excel в виде функции «Поиск решения». В результате моделирования получаются уравнения, содержащие натуральные значения факторов. А в случае использования нелинейных координатных сеток или нормирования можно легко перейти к натуральным значениям факторов путѐм замены переменных. Из полученных результатов видно, что предложенный подход к ап-проксимации многомерных экспериментальных данных является в достаточной степени гибким и эффективным инструментом, но вместе с тем обладает недостатками, присущими классическому методу наименьших квадратов в части возникновения незапланированных осцилляций между узловыми точками аппроксимации. Поэтому в работе при-веден пример использования геометрической теории многомерной интерполяции для решения тех же задач моделирования, но с использованием геометрических интерполян-тов. Как видно из результатов, в конкретном случае модели, полученные на основе гео-метрической теории многомерной интерполяции, наиболее точно отображают характер протекания процесса и потому являются более предпочтительными по отношению к мо-делям, полученным с помощью двумерной аппроксимации. Вместе с тем аппроксимаци-онные модели получены в виде явных функций, а интерполяционные – в параметриче-ском виде.